ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Разрывы и соотношения на них. Ударная адиабата из "Нелинейные волны в упругих средах " Заметим, что эти определения относятся к системам уравнений первого порядка. В механике сплошной среды традиционно для многих моделей (в том числе в теории упругости) система может содержать уравнения более высокого порядка, которые, конечно, могут быть записаны в виде (1.6) путем введения вспомогательных функций. Если система уравнений содержит вторые или более высокие производные, то сильным разрывом называется разрыв более низких производных, чем старшие из тех, которые входят в уравнения. Если рвутся старшие производные, входящие в уравнения, или более высокие производные, то разрыв называется слабым. Мы будем рассматривать далее только сильные разрывы. [c.38] Заметим, что величина д = д — /, представляет собой поток в системе координат, движущейся со скоростью И ,так что соотношения (1.22) выражают непрерывность этих потоков на разрыве [д = 0. [c.40] Соотношения (1.22), вытекающие из интегральных законов сохранения (1.1), должны выполняться на всех поверхностях разрыва. Будем называть их основными соотношениями на разрыве или законами сохранения на разрыве. Этим, вообще говоря. [c.40] Далее в основном будут изучаться классические разрывы, все соотношения на которых получены описанным образом из законов сохранения, число их совпадает с числом неизвестных функций, а внешние воздействия отсутствуют, т.е. когда система соотношений на разрыве дается равенствами (1.22). Типичными и хорошо известными представителями таких разрывов являются газодинамические ударные волны. [c.41] Это представление более удобно тогда, когда соответствующие дифференциальные уравнения записаны в форме (1.6). [c.41] Ввиду того, что переменные и и uf входят в соотношения (1.22) симметричным образом, то с точки зрения этих уравнений оба набора переменных или и полностью равноправны и каждый из них может соответствовать состоянию перед разрывом, а другой набор переменных - состоянию за разрывом. Однако, соображения, излагаемые в последующих параграфах этой главы, связанные, в частности, со вторым законом термодинамики, ликвидируют, как правило, этот произвол. [c.42] Если состояние перед разрывом известно и фиксировано, то соотнощения (1.24) можно рассматривать как систему п уравнений, которые связывают п + I неизвестную функцию, , т.е. эта система содержит один свободный параметр. [c.42] Ударной адиабатой, по аналогии с газовой динамикой, будем называть множество состояний в пространстве щ, в которые можно перейти из фиксированного начального состояния и , используя разрывные решения (скачки) с соблюдением уравнений законов сохранения при подходящем значении . Уравнение ударной адиабаты можно получить путем исключения У из основных соотношений на разрыве, например, из уравнений (1.23). Обычно это однопараметрическое множество - кривая в пространстве Ui. При непрерывных функциях / и р эта кривая проходит через начальную точку щ. Ударную адиабату можно задать параметрически Щ = W (7), Пк = и 1 (7), где а - параметр на ударной адиабате, например, длина дуги. В некоторых вырожденных случаях ударная адиабата может оказаться неодномерной или целому отрезку на ударной адиабате может соответствовать одно значение УУ. [c.42] Вернуться к основной статье