ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Понятие о статически неопределимых балках из "Сопротивление материалов " Вспомним, что статически неопределимой, балкой назы--вается такая балка, у которой общее число неизвестных реакций больше, чем число уравнений статики, выражающих условия равновесия балки. [c.279] Так называемые лишние неизвестные реакции накладывают на балку дополнительные условия деформации. Эти условия, выраженные математически, дают недостающее число уравнений для определения реакций каждая лишняя реакция требует для ее нахождения дополни-, тельного уравнения. [c.279] Со статически неопределимыми задачами мы встречались уже при изучении растяжения, сжатия и кручения. При решении их всегда принимались во внимание деформации. [c.279] Определение реакций статически неопределимой балки также возможно только на основании рассмотрения деформаций. Таким образом, можно сказать, что при решении любой статически неопределимой задачи для нахождения лишних неизвестных надо к уравнениям статики прибавить недостающее число уравнений, получаемых из рассмотрения деформаций. [c.279] Эти добавочные уравнения деформаций составляются различными способами. Один из простых способов состоит в применении принципа независимости действия сил, или, проще, принципа сложения, с которым мы познакомились в 20. [c.279] При изучении статически неопределимых балок мы ограничимся случаями, когда число лишних неизвестных невелико. [c.279] За лищнюю неизвестную в этой балке примем реакцию, возникающую на конце, лежащем на опоре. [c.280] В качестве примера определим максимальный изгибающий момент и максимальный прогиб балки, изображенной на рис. 165, а, изгибающейся под действием равномерно распределенной нагрузки интенсивности q. [c.280] На самом же деле конец балки лежит на опоре и прогиб его равен нулю. Следовательно, согласно принципу независимости действия сил опорная реакция на опоре В должна быть такой величины, при которой уничтожался бы полученный нами прогиб, т. е. эта реакция, действуя отдельно, должна создавать прогиб f , равный по величине /i, но направленный в противоположную сторону. Из этого условия определяется реакция, возникающая на опоре В. [c.280] Сумма прогибов и должна быть равна нулю, т. е. [c.281] Определив таким образом реакцию В, находим остальные неизвестные, т. е. реакцию А в защемлении н момент т, из условий равновесия, как для статически определимой балки (рис. 166, а). [c.281] Сравнивая этот момент с моментом защемления, видим, что последний больше, чем максимальный момент в пролете балки, поэтому расчетным моментом будет момент защемления. [c.282] Пример 71. Балка АВ, защемленная одпим концом в стоне и свободно лежащая другим на опоре, изгибается сосредоточенной силой Р (рис. 167, а). Построить эпюру моментов, эпюру поперечных сил. и определить прогиб иод силой Р. [c.283] Направления реакции и момента защемления указаны на рис. 167,6. [c.283] В действительности конец балки В оперт и его прогиб равен нулю. Следовательно, опорная реакция В должна быть TaKoii величины, чтобы создаваемый сю прогиб был равен по величине прогибу от нагрузкн Р, но имел обратное направление. [c.284] Определив реакцию В из рассмотрения деформации балки, остальные неизвестные — реакцию А и момент защемления заданной балки (рнс. 167, а)— найдем из условий равновесия. [c.284] Эпюры моментов и поперечных сил представлены на рис. 167, г и 3. [c.284] Для частного случая, когда сила Р действует посредине балки. [c.285] На каждом конце балки, защемленной обоими концами, имеется вообще три элемента опорных реакций, а именно вертикальная составляющая реакции, горизонтальная составляющая реакции и момент в защемлении. Горизонтальной составляющей опорной реакции в случаях действия изгибающих сил, перпендикулярных к оси балки, можно пренебречь, так как напряжение, вызываемое ею в обычных балках, мало в сравнении с напряжениями изгиба. Таким образом, в балке, защемленной обоими концами и нагруженной силами, перпендикулярными к оси, остаются четыре элемента реакций, из которых два статически неопределимы. [c.285] Для их определения надо иметь четыре уравнения. Два уравнения дает статика, два других уравнения надо составить из дополнительных условий деформаций. Этими условиями могут быть равенство нулю углов поворота или прогибов концов балки. [c.285] Вернуться к основной статье