ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вывод обобщенного уравнения упругой линии из "Сопротивление материалов " Пусть балка под действием положительных нагрузок (дающих положительные изгибающие моменты), указанных на рис. 146, находится в равновесии. Начало координат возьмем в точке О,, ось л направим по оси балки вправо, ось у—вертикально вверх. [c.253] Рассмотрим пять участков нашей балки. [c.253] Физический смысл постоянных С и D выясняется из рассмотрения упругой линии участка /. [c.255] Следовательно, постоянное С представляет собой тангенс угла наклона касательной в начале координат, умноженный на жесткость балки EJ, а постоянное D—прогиб в начале координат, умноженный на ту же величину жесткости EJ. [c.255] Подставим значения постоянных С и D в уравнение углов наклона касательных и в уравнение прогибов участка V, как в наиболее общие уравнения, содержащие все изгибающие факторы (пару сил, сосредоточенную нагрузку и распределенную нагрузку). [c.255] Уравнения (197), (198) называются обобщенными (для рассмотренных типов нагрузки) или универсальными уравнениями упругой линии. [c.256] Следует обратить внимание на то, что на рис. 146 показаны положительные направления нагрузок. Если нагрузка направлена в другую сторону, то она вносится в уравиеппя (197) и (198) со знаком минус. [c.256] Направление прогиба определяется его знаком при положительном знаке прогиб направлен в сторону поло- кительиой оси у, т. е. вверх, при отрицательном знаке прогиб направлен вниз. [c.256] Если балка защемлена, то неизвестные и обращаются в нули (место защемления совпадает с началом координат), так как угол наклона касательной относительно оси л и прогиб в за1демлении равны нулю. [c.256] Если балка лежит свободно на двух опорах без консоли или с одной консолью, то остается определить только одно неизвестное а , так как прогиб на левой опоре, совпадзЕОщей с началом координат, равен нулю. Неизвестное в этом случае определяется из условия равенства нулю прогиба над второй, правой опорой. [c.256] Наконец, в третьем случае, когда балка, лежащая свободно на двух опорах, имеет начало координат, которое по выбору не лежит над опорой, приходится определять две неизвестные схд и Эти неизвестные определяются из условий равенства нулю прогибов над опорами. Этот вариант удобен при обращении в нуль либо ttg, либо /о, см. пример 65. [c.256] Вернуться к основной статье