ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Касательные напряжения при изгибе балки прямоугольного сечения. Формула Журавского из "Сопротивление материалов " Возьмем балку, составленную из двух ничем не скрепленных брусьев, и нагрузим ее изгибающей силой, как показано на рис. 133. Каждый отдельный брус в этом случае будет вести себя, как самостоятельная балка, верхние волокна брусьев будут сжиматься, а нижние — растягиваться. Опыт показывает, что концы такой составной балки принимают прн изгибе ступенчатое расположение, т. е. что отдельные брусья сдвигяются друг относительно друга в продольном направлении. В целой балке ступенчатости концов не получается. Очевидно, в этом случае упругие силы, возникающие в продольных слоях балки, препятствуют этому продольному сдвигу. На рис. 133 показаны стрелками эти касательные усилия. Существованием продольного сдвига, в частности, объясняется появление продольных трещин в балках, материал которых, как, например, дерево, плохо сопротивляется скалыванию вдоль волокон. Убедившись в существовании касательных напряжений при изгибе, перейдем к определению их величины и закона распределения по высоте балки. При этом рассмотрим простейший случай, когда балка имеет прямоугольное сечение. В случае прямоугольного сечения можно предположить, что касательные напряжения в поперечном сечении параллельны поперечной силе Q и что величина их не изменяется по ширине балки, т. е. вдоль нейтральной оси z—z. Такое предположение, как показывают точные исследования, дает весьма небольшую ошибку. [c.231] касательное напряжение в продольном слое балки равно произведению поперечной силы (Q) в рассматриваемом сечении на статический момент (S) относительно центральной оси части, поперечного сечения, лежащей выше рассматриваемого уровня деленному на момент инерции (J) всего сечения относительно нейтральной оси и на ширину (Ь) поперечного сечения балки. [c.234] Для данного сечения величины Q и У постоянны. Поэтому касательные напряжения изменяются прямо пропорционально отношению S/b. В самых верхних и нижних продольных слоях балки, т. е. там, где нормальные напряжения от изгибающего момента имеют наибольшие значения, касательные напряжения равны нулю, так как для них 5 = 0. Для сечений, у которых ширина Ь остается по всему сечению постоянной, наибольшие касательные напряжения будут в нейтральном слое, так как для нейтрального слоя статический момент имеет максимальное значение. В общем случае величины S и Ъ будут переменными. Предсказать заранее, где будут максимальные касательные напряжения, нельзя. Можно только сказать, что они будут максимальными для тех слоев, для которых отношение Sib имеет максимальное значение. [c.234] Вследствие закона парности касательных напряжений формула (188) определяет и величину касательных на- пряжений в поперечных сечениях балки. Следовательно, касательные напряжения в поперечном сечении балки распределяются неравномерно. [c.235] Касательные напряжения вызывают деформацию сдвига балки, которая, однако, не отражается на распределении нормальных напряжений, определяемых формулой (178). [c.235] Вследствие деформации сдвига плоские до изгиба поперечные сечения не остаются плоскими, как при чистом изгибе, а искривляются. На рис. 135 показаны искривления поперечных сечений. Там, где касательные напряжения достигают максимальных значений, получается и наибольший сдвиг волокна, наиболее удаленные от нейтрального слоя, не имеют касательных напряжений, поэтому там сдвига не происходит, и кривые тп остаются перпендикулярными к поверхностям балки. [c.235] Величина QjF представляег среднее касательное напряжение следовательно, касательное напряжение при изгибе для прямоугольного сечения в 1,5 раза больше, чем то среднее напряжение, которое получилось бы при равномерном распределении касательных напряжений по высоте сечения. [c.236] Формула для определения касательных напряжений, возникающих при изгибе в балке прямоугольного сечения, была впервые выведена выдающимся русским инженером Д. И. Журавским в 1855 г. [c.237] Вернуться к основной статье