ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Напряжения при изгибе и расчет балок на прочность из "Сопротивление материалов " Выведем вторую важную зависимость. [c.198] Зависимости (164) и (166) были получены русским ученым и инженером Д. И. Журавским. [c.199] Нормальные и касательные напряжения, возникающие в поперечных сечениях балки, зависят соответственно от величин изгибающих моментов М и поперечных сил Q. Поэтому для определения наиболее опасных сечений, т. е. таких, в которых появляются наибольшие напряжения, необходимо знать изменения моментов и поперечных сил по длине всей балки. Обычно для большей наглядности эти изменения величин УИ и Q по длине балки представляют графически. Такие графики изменения М и Q называются эпюрами изгибающих моментов и поперечных сил. Эпюры эти строятся совершенно таким же образом, как мы строили эпюры крутящих моментов валов откладывая от оси, параллельной оси балки, в некотором масштабе величины изгибающих моментов, действующих в различных сечениях, и соединяя концы отложенных отрезков, получим эпюру изгибающих моментов. Для построения эпюры поперечных сил откладывают отрезки, представляющие в определенном масштабе величины поперечных сил в различных сечениях балки. При построении эпюр изгибающих моментов и поперечных сил принято положительные А1 п Q откладывать вверх от оси, а отрицательные — вниз. [c.199] тле Q — dM/dx = 0, т. е. в том сечении, где поперечная сила переходит через нуль, изгибающий момент максимален или минимален. [c.200] в том сечении, где интенсивность распределенной нагрузки q = dQldx = Q, поперечная сила Q максимальна или минимальна. Это следует из того, что при 7 = 0 касательная в эпюре поперечных сил параллельна оси абсцисс. На основании зависимости (164) можно по известной эпюре поперечных сил построить эпюру моментов, и наоборот. Однако построение эпюр Q и М делают независимо друг от друга, а зависимостью (164) пользуются только для проверки построенных эпюр. Перейдем к примерам построения эпюр Q и М. Пусть балка, защемленная одним концом, изгибается сосредоточенной силой, приложенной у свободного конца (рис. 115,(2). Построил эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. [c.200] Для реакции и момента получили положительный знак это указывает на то, что они направлены были верно. [c.201] Заметим, что в данном случае можно было построить эпюры моментов и поперечных сил проще, не определяя опориьгх реакций в защемлении. Для этого -надо было определять AI и Q для сечения, отстоящего на расстоянии л от защемления, обращаясь к силам, лежащим справа. [c.202] Укажем следующее важное правило если к балке приложены сосредоточенные силы и сосредоточенные моменты, то, эпюра изгибающих моментов выразится отрезками прямых линий (параллельных оси балки или наклонных). Поэтому для построения эпюры моментов в этом случае достаточно вычислить моменты только для отдельных сечений балки, лежащих на границах отдельных участков эпюры. [c.202] Рассмотрим еще один пример. Балка длиною /, защемленная одним концом, изгибается нагрузкой Р, равномерно распре деленной по всей длине балки, причем величина нагрузки, приходящейся на единицу длины балки (интенсивность нагрузки), равна (рис. 116, а). Построим эпюры поперечных сил и моментов. [c.202] ПО двум значениям вычерчена 1-эпюра Q (рис. 116, б). [c.203] Закон изменения изгибающего момента, выражающийся послед- Рис. 116. [c.203] Если сравнить этот момент с максимальным изгибающим моментом в случае сосредоточенной силы, приложенной на конце балки, то увидим,, что максимальный изгибающий момент при равномерно распределенной нагрузке в два раза меньше, чем в случае сосредоточенной силы. [c.203] Эпюра изгибающих моментов построена по найденным точкам параболы на рис. 116,6. [c.204] Пример 53. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для балки, показанной на рис. 117, а. Интенсивность нагрузки д = 2Т/м, сила Р = 2Т, сосредоточенный момент на конце балки т = 3 Тм. Длина участков а = 1 м, 6 = 3 м, с = 2 м. [c.204] По найденным значениям моментов построена эпюра (рис. 117, в). Пример 54. Балка длиной I, свободно лежащая на двух опорах, изгибается сосредоточенной силой Р (рис. 118, а). [c.205] Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. [c.205] Удобство применения в обоих случаях уравнений молтентов заключается в том, что в каждое уравнение входит только одна неизвестная реакция. [c.205] Подставив значения Л и S, убедимся в правильности определения реакций. [c.205] Следовательно, поперечная сила на втором участке будет отрицательной, оставаясь постоянной для всего участка. Для завершения построения эпюры поперечных сил откладываем от точки С вниз отрезок С Сз, представляющий в масштабе силу Р, и от точки проводим горизонтальную линию С В . [c.206] Из этого уравнения видно, что изгибающий момент увеличи. вается прямо пропорционально расстоянию х. Величина х в этом уравнении моментов первого участка может принимать значения только от ж = 0 до х = а ббльшие значения л соответствуют сечениям, находящимся на втором участке балки, для которого будет свое уравнение моментов. [c.206] Вернуться к основной статье