ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Неупругий удар и среда Кельвина — Фойгта из "Биллиарды Введение в динамику систем с ударами " При / 0 начинается процесс деформирования преграды и на тело уже будет действовать сила сопротивления р. Конкретный вид силы р зависит от физических свойств материала стенки. Для упругого материала р=—Мх, где л — величина деформации, а N — коэффициент (модуль) упругости. Ясно, что при больших значениях N тело т практически мгновенно покидает запретную область X О и будет двигаться влево с той же самой скоростью V (в силу сохранности энергии). Эти простые соображения приводят при N оо к математической модели абсолютно упругого удара. [c.39] Однако реальные тела обладают вязкоупругими свойствами в процессе деформирования происходит рассеяние энергии. В механике имеется несколько различных моделей вязкоупругого поведения материалов (модели Кельвина — Фойгта, Максвелла к др, , В простейшей из них — модели Кельвина — Фойгта — сила сопротивления р имеет вид —2кх—сх, где к я с — некоторые положительные постоянные, характеризующие физические свойства среды, заполняющей область х 0. [c.39] Причем в случае комплексно сопряженных л величину 1п( Д+) следует выбирать таким образом, чтобы t было наименьшим положительным числом. [c.40] Положим v — m k . Величина V принимает любые положительные значения, причем V близка к нулю, если диссипативные силы доминируют над упругими силами, и V велика — в противном случае. [c.40] Представление о некоторых других методах исследования динамики систем с ударами можно почерпнуть из добавления 1. [c.41] Пусть теперь к тс. Тогда интересующее нас движение принимает вид (2.3). В рассматриваемом случае а, и — вещественные отрицательные числа, причем . Как видно из (2.3), функция. (/) 0 при 0 и неограниченно убывает до нуля при - 4-00. Максимального значения она достигает в некоторой точке НУМ, причем а ( ) 1/1. V. Следовательно, при достаточно больших значениях N практически мгновенно деформация достигает максимальной величины, а затем происходит медленная релаксация к равномерному состоянию. В этом случае при М- оо получаем математическую модель абсолютно неупругого удара. В промежуточном варианте, когда к тс, в пределе также имеем абсолютно неупругий удар. [c.42] Вернуться к основной статье