ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Формулы перехода дйя моментов инерции при параллельном переносе оси из "Сопротивление материалов " Нетрудно видеть, что сумма осевых моментов инерции плоского сечения относительно двух перпендикулярных осей равна полярному моменту инерции относнтель-но полюса, представляющего точку пересечения этих осей. [c.165] Формула (138) справедлива для любых двух взаимно перпендикулярных осей. Следовательно, при всевозможных поворотах осей относительно начала координат сумма осевых моментов инерции ос- тается величиной постоянной и равной полярному моменту инерции. [c.165] Осевые моменты инерции, как видно из формулы (137), — величины положительные и не могут быть равны нулю измеряются они единицами длины в четвертой степени (сл ). [c.165] Центробежный момент инерции имеет размерность м , но в отличие от осевого и полярного моментов инерции он может быть величиной положительной, отрицательной и равной нулю. Знак центробежного момента зависит от знаков слагаемых xydF. [c.166] В дальнейшем будут встречаться фигуры, имеющие только простую геометрическую форму. При определеиин моментов инерции таких фигур пользуются обычно методом интегрирования. Если форма фигуры сложна и не поддается разбивке на простые фигуры, то моменты инерции таких фигур определяют графическими методами, приближенным интегрированием, или применяют особые приборы. [c.166] Из рис. 87 видно, что расстояния всех элементарных площадок dF от новой оси больше на постоянную величину а, т. е. [c.166] Эта формула, имеющая большое практическое применение, читается так момент инерции фигуры относительно какой-либо оси равен моменту инерции относительно оси, ей параллельной и проходящей через центр тяокести, плюс произведение площади фигуры на квадрат расстояния между осями. [c.167] Из формулы (140) видно, что из всех моментов инерции относительно параллельных осей наименьший момент будет относительно оси, проходящей через центр тяжести фигуры, т. е. центральный момент инерции. [c.167] Выведем таким же образом формулу для центробежного момента инерции при переходе к параллельным осям координат. [c.167] Пусть центробежный момент инерции какой-либо фигуры относительно ее центральных осей XY у (рис. 88) известен. Требуется определить центробежный момент инерции этой фигуры относительно других осей и i/i, параллельных центральным. [c.167] Обозначим расстояние между параллельными осями, как показано на рис. 88, соответственно через а и Ъ. [c.168] Этот результат сформулируем так центробежный момент инерции относительно произвольных осей, параллельных центральным, равен центробежному моменту инерции относительно центральных осей плюс площадь фигуры, умноженная на координаты ее центра тяокести относительно процзвольных осей. [c.168] Вернуться к основной статье