ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Определение напряжений и деформаций при кручении круглого стержня из "Сопротивление материалов " Прежде чем перейти к выводу уравнений для определения напряжений и деформаций при кручении, оста- новимся на некоторых экспериментальных результатах. [c.134] Сделать с абсолютной уверенностью заключение об изменениях, происходящих при кручении во внутренних точках цилиндра, по этим внешним признакам, конечно, нельзя. Но тот факт, что нанесенные на цилиндре окружности и торцы цилиндра после деформации остаются плоскими, а образующие превращаются в винтовые линии, дает право предположить, что каждое поперечное сечение, оставаясь плоским, сдвигается, вращаясь относительно смежных. Поворот поперечных сечений относительно оси цилиндра на некоторый угол происходит так, как если бы поперечные сечения были абсолютно жесткими. Как показывает опыт, углы поворота поперечных сечений около своих центров прямо пропорциональны их расстояниям от неподвижно закрепленного конца. Угол поворота концевого сечения называется полным углом закручивания. Теоретические выводы, сделанные на основании предположения, что поперечные сечения при кручении круглого цилиндра остаются плоскими, полностью подтверждаются опытными исследованиями. [c.135] Если сечение /, лежащее на расстоянии д от иижне го конца, повернулось относительно последнего на угол г ), то сечение 2, находящееся на расстоянии x dx, повернется относительно закрепленного конца на угол ip-t-dilj (рис. 73,6). [c.136] Из этой формулы Видно, что относительный сдвиг пропорционален радиусу закручиваемого цилиндрического тела. [c.137] Направление этих внутренних элементарных сил перпендикулярно к соответствующим радиусам, так как именно в этом направлении и происходит сдвиг. [c.138] Полярный момент инерции есть величина геометрическая и имеет размерность Полярный момент инерции-величина всегда положительная. В нашем выводе полюсом Jp является центр сечения, т. е. центр круга. [c.138] Произведение GJp, стоящее в знаменателе, называется жесткостью при кручении. [c.138] Полученная формула показывает, что полный угол закручивания стержня прямо пропорционален крутящему моменту М , длине стержня / и обратно пропорционален жесткости при кручении GJр. [c.139] конечно, помнить, что при выводе формулы (93) мы пользовались законом Гука тем самым мы предполагаем, что величина крутящего момента такова, что напряжения не превосходят предела упругости материала. [c.139] В отличие от ранее рассмотренных деформаций напряжение при кручении распределяется по сечению неравномерно, возрастая от центра к контуру сечения. [c.139] Диаграмма изменений напряжений (эпюра) вдоль любого радиуса сечения представлена на рис. 75. Вследствие закона парности касательных напряжений последние возникают и в продольных сечениях. У вала из материала волокнистого строения, имеющего меньшую сопротивляемость сдвигу вдоль волокон, чем поперек (дерево), при разрушении от кручения возникает трещина в продольном направлении, если волокна параллельны продольной оси. [c.140] Внутренняя часть вала, как наименее напряженная, часто совершенно удаляется, т. е. вал делается пустотелым. Напряжения в полом цилиндре растут мало по сравнению со сплошным той же толщины, но выигрыш в весе достигается большой, от почему валы всех авиационных двигателей, для которых выигрыш в весе имеет весьма большое значение, высверливаются. [c.140] Формуле (97) обычно придают несколько иной вид. Отношение полярного момента инерции JрК наибольшему радиусу сечения г называется моментом сопротивления кручению и обозначается Wр, т. е. [c.140] Формула (93), позволяющая определить деформацию, и формула (99), выражающая максимальное напряжение, являются основными формулами теории кручения круглых цилиндров. [c.140] Вернуться к основной статье