ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Подвижность носителей при комнатной температуре из "Введение в физику твёрдого тела " Большинство приведенных значений обусловлены, по-Бидимому, решеточным рассеянием. Более полные данные имеются в справочнике 4]. [c.392] Экспериментальные значения подвижности ) при комнатной температуре приведены в табл. 11.2. Для сравнения укажем, что в меди при комнатной температуре подвижность электронов составляет лишь 35 см /В-сек, Для большинства кристаллов, указанных в табл. 11.2, приведенные значения подвилсности обусловлены, вероятно, решеточным рассеянием, т. е. рассеянней на фононах. В кристаллах с узкой запрещенной зоной электроны обладают обычно более высокими значениями подвижности. Как отмечалось в гл. 10, при узкой запрещенной зоне эффективные массы лмалы, что согласно (11.136) приводит к высоким значениям подвижности. Наибольшее значение подвижности электронов в полупроводниках наблюдалось в кристаллах РЬТе при 4°К это значение равно 5-10 см /В-сек. [c.392] Рассмотрим конкретный пример влияния примесей на свойства кремния и германия. Эти элементы кристаллизуются в структуре алмаза (рис. 1.29). Кал дый атом образует четыре ковалентные связи, по одной с кал дым из четырех ближайших соседей, в соответствии со своей химической валентностью, равной четырем. Если пятивалентный атом примеси, например фосфора, мышьяка или сурьмы, замещает в решетке нормальный атом, то после образования четырех ковалентных связей с ближайшими соседями останется один валентный -лектрон такой способ внедрения примеси искажает решетки мь ппмально возможным образом. [c.393] На рис. 11.11 схематически изобралчена структура, в которой у атома примеси, потёрявш его электрон, возник избыточный положительный заряд. Измерения постоянной решетки подтверждают, что пятивалентные атомы примеси действительно скорее замещают в решетке нормальные атомы, чем располагаются в междоузлиях. Атомы примеси, способные отдавать при ионизации электроны, называют донорами. В целом л е кристалл остается нейтральным, поскольку электрон остается в кристалле. [c.393] Избыточный электрон движется в кулоновском поле примесного атома с потенциалом е/ег, где е — статическая диэлектрическая проницаемость ковалентного кристалла. Множитель 1/е учитывает уменьшение кулоновских сил, действующих между зарядами, обусловленное электронной поляризацией среды. Такая трактовка пригодна для орбит, достаточно больших по сравнению с расстоянием между атомами, и для медленных движений электрона, таких, что орбитальная частота мала по сравнению с частотой (i)g, соответствующей ширине запрещенной зоны. Эти условия хорошо выполняются для внешних электронов атомов Р, As или Sb при введении их в качестве доноров в кристаллы Ge или Si. [c.394] Оценим теперь энергию связи донорной примеси. Боровскую теорию водородного атома легко изменить для нашего случая, вводя диэлектрическую проницаемость среды и эффективную массу электрона в периодическом поле кристалла. [c.394] Применение этого результата к германию и кремнию затруднено анизотропным характером эффективной массы электрона проводимости этот вопрос будет рассмотрен нил е. Однако поправка к энергии донора, связанная с диэлектрической проницаемостью, наиболее важна, поскольку последняя входит в выражение для энергии (11.14) в квадрате, а эффективная масса— лишь в первой степени. [c.394] Общее представление об энергии примесных уровней можно получить, воспользовавшись усредненным значением для анизотропной эффективной массы мы будем считать т л 0,1т для электронов в германии и т i 0,2m для электронов в кремнии. В качестве примера приведем типичные значения статической диэлектрической проницаемости 5,5 у алмаза, 11,7 у кремния, 15,8 у германия. У некоторых полупроводниковых кристаллов статическая диэлектрическая проницаемость много больше 205 у PbS, 400 у РЬТе, 1770 у SnTe. [c.394] Радиус первой боровской орбиты увеличивается в ет/т раз по сравнению со значением 0,53 А для свободного атома водорода. Соответствующий радиус составляет 160-0,53 80 А для германия и 60-0,53 30 А для кремния. Эти радиусы столь велики, что орбиты примесных атомов перекрываются даже при относительно низких концентрациях примесей. [c.395] Экспериментальные значения энергий ионизации акцепторов в германии и кремнии приведены в табл. 11.4. Видно, что энергии ионизации акцепторов того же порядка величины, что и энергии ионизации доноров. Боровская модель с теми же изменениями, что для электронов, качественно применима и для дырок, но расчет эффективной массы для германия и кремния сильно усложняется из-за необходимости учета вырождения, существующего, как мы увидим, в верхней части валентной зоны ). [c.396] Другим простейшим лабораторным методом может служить определение знака термо-э. д. с. Если два конца образца находятся при различных температурах, то носители тока стремятся концентрироваться на более холодном конце ). Избыточная концентрация, превышающая концентрацию, соответствующую локальному тепловому равновесию, приводит к возникновению разности потенциалов, знак которой определяет знак заряда носителей тока. [c.397] Напомним, что в отсутствие примесей, когда число электронов равно числу дырок, полупроводник называется собственным. Концентрация электронов при собственной проводимости П1 при 300 °К равна 6-10 см з для германия и 7-10 см з для кремния удельное сопротивление материала с собственной проводимостью равно 43 Ом-см для германия и 2,6-10 Ом-см для кремния. Минимальная достигнутая в настоящее время концентрация примесей составляет примерно 10 ° атомов на 1 см , так что проводимость германия может быть собственной при комнатной температуре, чего нельзя сказать о кремнии. [c.397] Примеси, не способные к ионизации, не влияют на концентрацию носителей и могут присутствовать и в больших количествах— электрические измерения не обнаруживают их. [c.397] Аналогичный результат справедлив и для акцепторов его легко получить, вводя соответствующие изменения в ход рас-суждений и предполагая, что доноры отсутствуют. Если концентрации доноров и акцепторов сравнимы по величине, то ситуация резко усложняется и соответствующие уравнения решаются численными методами. [c.398] Рассеяние носителей на ионизованных донорах или акцепторах рассмотрели Конуэлл и Вайскопф, которые использовали формулу рассеяния Резерфорда. [c.398] Рассеяние на примесях снижает подвижность это иллюстрирует рис. П. 13, на котором приведены экспериментальные данные для подвижности электронов в Ag l. [c.398] Анализ экспериментальных результатов. Довольно полное представление о физических свойствах и поведении полупроводников можно получить из измерений зависимости электропроводности и коэффициента Холла от температуры и от количества примесей в широком диапазоне этих параметров ). [c.398] Произведение с / я а или Rh o называется холловской подвижностью. На рис. 11.14,6 приведены кривые температурной зависимости холловской подвижности для трех образцов кремния, легированного мышьяком в качестве донора. [c.400] На рис. 11.15 приведена схема зоны проводимости и валентной зоны для германия, полученная из теоретических расчетов с учетом имеющихся экспериментальных результатов. [c.400] Верхний край валентной зоны кристалла германия (а также и кремния) находится при k — Q. Его положение может быть рассчитано по энергиям состояний р,. и свободного атома. Это с очевидностью следует из расчета волновых функций в приближении сильной связи. Уровень четырехкратно вырожден, как и в свободном атоме этим четырем состояниям отвечают магнитные квантовые числа т/= 3/2 и /И/= 1/2, Уровень ру вырожден двукратно, и соответственно nis = 1/2, Уровень р, выше, чем р,, эта разность энергий характеризует спин-орбнтальное взаимодействие. Нижний край зоны проводимости лежит, одиако, не при ft = 0. Это подтверждается как экспериментами по циклотронному резонансу, так и данными по оптическому поглощению, соответствующему непрямым переходам (см. рис. 11.6,6). [c.400] Вернуться к основной статье