ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Адиабатические постоянные упругой жесткости ряда кубических кристаллов при низких температурах и при комнатной температуре из "Введение в физику твёрдого тела " Величины постоянных при О °К получены экстраполяцией измерений, выполненных при 4 °К- Данные для таблицы собраны с помощью профессора Смита. Ссылки на исход ные работы даны в статье Киттеля в сборнике 14[. [c.163] Значения адиабатических постоянных упругой жесткости Си, С12 и С44 ряда кубических кристаллов при низких температурах и при комнатной температуре приведены в табл. 4.2. Отметим общую тенденцию для постоянных упругой жесткости они уменьшаются с увеличением температуры. Температурная зависимость постоянных упругой жесткости серебра показана на рис. 4.10, а ВаРг —на рис. 4.П. Постоянные упругой жесткости для других кубических кристаллов при комнатной температуре приведены в табл, 4.3. [c.164] Полезные таблицы упругих постоянных приведены в работах [7, 9, 10]. [c.166] Для волнового вектора К, имеющего данную величину и данное направление, в кристалле имеются три вида собственных колебаний. Вообще говоря, направление этих колебаний (их поляризация) не строго параллельно или перпендикулярно К. Для частных направлений распространения упругих волн в кубическом кристалле — направлений [100], [111] и [ПО] — два вида собственных колебаний (из трех) таковы, что для данного волнового вектора К направление колебания строго перпендикулярно к /С, а в третьем направление колебания строго параллельно К. Анализировать характер распространения упругих волн в кристаллах в этих частных направлениях намного прон1е, чем в произвольных направлениях (см, [11]). [c.166] Упругие постоянные третьего порядка. В области применимости закона Гука плотность упругой энергии квадратична относительно компонент деформации [см. выражение (4.14)]. Вне этой области появляются произведения деформаций более высокого порядка. Постоянные упругой жесткости третьего порядка связывают упругую энергию с произведениями трех компонент деформации. Эти постоянные являются постоянными самого низшего порядка из всех постоянных, входящих в описание нелн-нейных эффектов (гл. 6), таких, например, как взаимодействие фононов и термическое расширение. Эти постоянные третьего порядка могут быть определены из измерения скоростей звуковых волн с малыми амплитудами в статически напряженной среде. В [19, 20] установлено, что экспериментально определенные постоянные упругой жесткости третьего порядка находятся в хорошем соответствии с теоретическими предсказаниями. [c.168] Это отвечает условию, что система из трех линейных однородных алгебраических уравнений для трех компонент смешения и, и, ш имеет нетривиальные решения. Используя результат, полученньп в пункте (а), найти три корня ш- сравнять с результатами, полученными в задачах 4.2 и 4.3. [c.170] Пример неустойчивости, которая наблюдается, когда Си С12, приведен в [22]. [c.170] С одной стороны, из многочисленных дифракционных экспериментов следует, что электромагнитное поле обладает многими свойствами волн, а с другой стороны, из планковского закона распределения энергии излучения по частоте следует, что энергия электромагнитного поля является квантованной. Аналогичная ситуация существует и в случае упругих волн. [c.172] Фонон с волновым вектором К взаимодействует с другими частицами или полями так, как если бы он имел импульс Й/С ). В действительности фонон в решетке ие имеет импульса мы увидим при решении задачи 5.5, что только фонон с волновым вектором /С = О имеет физически существующий импульс для типа колебания, соответствующего равномерному перемещению системы. Однако для большинства практических целей поведение фонона можно рассматривать так, как если бы он обладал импульсом НК. Иногда НК называют квазиимпульсом. [c.173] Соотношения (5.3) и (5.4) аналогичны соотношению (5.2). [c.174] Эта сумма при большом числе узлов стремится к нулю, если только не выполняются условия Кз = /(1 + К2 или Кз = К1 + Кз -Ь О. Первое условие является частным случаем второго. Если же эти условия выполняются, то сумма равна числу узлов решетки N. Аналогичная сумма была рассмотрена в задаче 2.5. [c.174] Из-за большого различия скоростей звука и света лишь малая часть энергии падающего фотоиа может быть передана фо-нону. Для фонона с волновым вектором К, сравнимым по величине с волновым вектором фотона к, можно записать, что ск VsK. А так как со = с и О = VsK, то ш й. Из (5.7) следует, что со л со и к к. [c.175] Пример. Генерация фононов. Пусть па среду с показателем преломленпя 1,5 падает видимый свет, длина волны которого в вакууме равна Х = 4000 А, и пусть скорость распространения звука в среде см/сек. [c.176] Рассеяние (шета на фононах в твердых телах и жидкостях известно иод названием бриллюэновского рассеяния ). Спектр монохроматического света, рассеянного в воде, показан на рис. 5.4. Возбуждение акустических Кононов в кристаллах было зарегистрировано с помощью дифракции света 19] (см. 1акже рис. 1 в работе [10]). [c.177] Знак плюс перед значением энергии фонона Йозк соответствует процессу образования фонона, а минус — процессу исчезновения фонона. [c.178] Для нахождения дисперсионного закона ) с использованием выражений (5.13) и (5.14) необходимо экспериментально определить приращение или потерю энергии нейтронов, испытавших рассеяние, в зависимости от направления рассеяния к — к. [c.178] Вернуться к основной статье