ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теории прочности из "Сопротивление материалов " У такого хрупкого материала, как чугун, сопротивление отрыву частиц меньше, чем сопротивление сдвигу. Поэтому нарушение сцепления между отдельными его частицами происходит до появления заметных остаточных деформаций, и разрушение происходит вследствие отрыва. У пластичного материала, как, например, у мягкой стали, сопротивление сдвигу вначале меньше сопротивления отрыву. Поэтому в таком материале происходит сдвиг элементов кристаллической решетки по кристаллографическим плоскостям, вследствие чего в нем появляются остаточные деформации. С появлением первых остаточных деформаций сопротивление сдвигу начинает расти. Окончательное разрушение материала сопровождается значительными пластическими деформациями. [c.97] Таким образом, прочность материалов, находящихся в хрупком, состоянии, характеризуется величиной сопротивления отрыву части[1, а прочность пластичных материалов характеризуется величиной соироуивления образованию остаточных деформаций, т. е. сопротивления сдвигу. . [c.97] При одноосном напряженном состоянии бруса вопрос об истинной причине разрушения материала не имеет большого практического значения, так как допускаемые напряжения всегда могут быть определены из результатов непосредственного испытания материала. [c.97] Иначе дело обстоит при сложном напряженном состоянии, когда брус, например, растягивается по двум взаимно перпендикулярным направлениям. В таких- случаях опытное определение величин, характеризующих условия разрушения материала, и выяснение причин разрушения сопрял еио с большими трудностями. [c.97] Теория наибольших нормаль- ных напряжений. В основе этой теории прочности, высказанной еще Галилеем, лежит предположение, что материал разрушается от наибольших нормальных напряжений. Иначе говоря, независимо от характера напряженного состояния разрушение материала происходит тогда, когда нормальное напряжение в каком-либо направлении достигает величины напряжения, при котором происходит разрушение в случае простого растяжения или сжатия. Пусть, например, брус (рис. 51, а) при растяжении в одном направлении разрушается при нормальном напряжении о. Тогда согласно этой теории брус, растягиваемый по тре.м взаимно перпендикулярным направлениям (рис. 51, б), при Oj сТз начнет разрушаться, когда наибольшее напряжение Oj достигнет величины о. Напряжения и а , меньшие, чем а,, в этой теории прочности не принимаются во внимание. [c.98] Первая теория прочности бьша предложена ранее других в период ее создания строительным материалами были главным образом хрупкие материалы, (чугун, камень и т. п.). Наблюдение за их разрушением навело создателей этой теории на мысль, что причиной разрушения всех материалов являются наибольшие нормальные напряжения. Эта теория дает достаточно удовлетворительные иногда результаты только при расчете деталей из очень хрупких материалов. Начало разрушения пластических материалов, т. е. появление в них текучести вследствие больших касательных напряжений, этой теорией не объясняется. Кроме, того, одним из серьезных возражений против первой теории прочности, служит тот факт, что кубик при всестороннем сжатии, как показал опыт, выдерживает во много раз большие напряжения, чем при простом сжатии. [c.99] Теория наибольших линейных деформаций. В основании этой теории прочности лежит предположение, что материал независимо от сложности напряженного состояния разрушается тогда, когда относительное наибольшее удлинение, или укорочение в каком-либо направлении достигает такой величины, при которой происходит разрушение при простом растяжении или сжатии. Эта теория была только намечена в девяностых годах XVII в. В XIX в. ее развил Сен-Венан. [c.99] Напомним, что в эти формулы напряжения Oi, и Од подставляются с их знаками. В зависимости от соотношения величин Oj, Oj и Og можно всегда по формулам (49) определить наиболее опасную деформацию для данного материала. Согласно второй теории прочности наиболее опасная относительная деформация, которую мы обозначим не должна быть больше допускаемой огпо-сительной деформации [е] при простом растяжении пли сжатии, т. е. [c.100] Таким образом, при расчете по этой теории прочности ойределяется наибольшее эквивалентное напряжение по формулам (61), которое не должно превосходить допускаемого напряжения. Понятие об эквивалентном напряжении, которого в действительности в брусе нет, вводится только для избежания вычисления относительных деформаций. Эквивалентное напряжение равно тому напряжению, которое получилось бы в линейно растягиваемом или сжимаемом брусе, если его относительная деформация равна максимальной относительной деформации бруса, находящегося в сложном напряженном состоянии. [c.101] Вторая теория прочности хотя и принимает во внимание все три главных напряжения, но опытами недостаточно хорошо подтверждается, а иногда находится в противоречии к ним. Так, например, по этой теории брус, растягиваемый по двум взаимно перпендикулярным направлениям, должен выдерживать большую нагрузку, чем при растяжении по одному направлению. Опыт этого вывода не подтверждает. [c.101] Теория наибольших касательных напряжений. В основании этой теории прочности лежит предположение, что основной причиной появления опасного состояния (текучести) материала являются наибольшие касательные напряжения. Эта теория предложена Кулоном в восьмидесятых годах XVIII века. Согласно этой теории текучесть материала независимо от сложности напряженного состояния наступает тогда, когда наибольшее касательное напряжение достигает величины, при которой происходит появление опасного состояния (текучести) в случае простого растяжения. [c.101] В 24 мы вывели формулу для определения наибольшего касательного напряжения при деформации бруса по двум взаимно перпендикулярным направлениям с напряжениями 01 и (Tj. [c.101] Таким образом, согласно этой теории прочности опасное состояние в материале наступит тогда, когда разность. между наибольшим и наименьшим нормальными напряжениями достигнет предельной величины для данного материала. [c.102] Эта теория- прочности, дает достаточно хорошее совпадение с результатами ОПЫТОВ) для пластичных материалов как, например, мягкая сталь и т . п. Для таких материалов, как чугун, для которых [о]р= [о] , в условие прочности (66) вносится поправка. [c.103] Теория прочности, обобщающая третью теорию прочности и на случаи, когда [ ]р= = [сг]сж носит название теории прочности Мора. [c.103] Для частных случаев, когда [ ]р = [о]ок. эта теория прочности совпадает полностью с третьей теорией прочности. Теория наибольших касательных напряжений W теория Мора дают лучшее совпадение с опытами, чем первые две теории. Однако и они не могут быть признаны совершенными . [c.103] Факт разрушения, бруса, растягиваемого по трем взаимно перпендикулярным направлениям с равными напряжениями, т. е. когда а = а = о у О, не может быть объяснен касательными напряжениями, которые равны в этом случае, нулю (х, = Tj = т, = 0). [c.103] Теория энергии изменения формы. Получившая- широкое распространение для. пластичных материалов, энергетическая теория основана на предположении, что опасное состояние, материала, независимо, от напряженного СОСТОЯНИЯ наступает тогда., когда удельная- потенциальная энергия деформации, связанная с изменением формы, достигает определенной величины-.. [c.103] Эта теория, предложенная в начале нашего столетия, дает близко совпадающие результаты с третьей теорией [формула (66)] и пригодна для пластических материалов. [c.104] Вернуться к основной статье