ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Современная лагранжева и гамильтонова механика непрерывной среды из "Аналитическая механика континуальных систем " Анализируя работы по различным разделам механики сплошной среды — теории упругости и пластичности, механике невязкой и вязкой жидкости, газовой динамике и различным обобщениям этих классических частных случаев механики сплошной среды, можно заметить, прежде всего, что средством исследования здесь является главным образом математический анализ и, следовательно, все эти работы вписываются в рамки общей аналитической механики, о которой шла речь в 1. При этом чаще всего сплошную среду рассматривают как свободную механическую систему, неявно применяя аксиому об освобождаемости от связей и заменяя действие внутренних связей их реакциями, которыми, в частности, являются компоненты тензора напряжений Коши. Впрочем, об реакциях обычно не упоминают. Исключение составляют работы [52, 93]. Но эти работы, до известной степени, выходят за рамки классических представлений. [c.11] Главной особенностью большинства работ по механике сплошной среды является отсутствие применения аппарата лагранжевой и гамильтоновой механики систем с конечным числом степеней свободы. Однако в середине XX в. начали появляться работы и в этом направлении. Систематическое изложение результатов упомянутых работ можно найти, например, в книгах [18, 78]. [c.11] Особенности существующих методов распространения лагранжевой и гамильтоновой механики на механику сплошной среды связаны прежде всего с тем, что на основании простейших примеров постулируется существование функции Лагранжа (лагранжиана), а затем функции Гамильтона (гамильтониана), порождающих дифференциальные уравнения движения элементов сплошной среды. При этом среда рассматривается как консервативная и, неявно, как свободная система. [c.11] Уравнения движения являются следствием обобщенного принципа Гамильтона — Остроградского. Законность применения этого принципа, по существу, не рассматривается и он вводится посредством формального определения. Поэтому, быть может, и возникли термины лагранжев и гамильтонов формализм . [c.11] Вместо лагранжевых обобщенных координат вводятся переменные поля, зависящие от времени и позиционных координат. [c.12] Из сказанного видно, что при таком построении континуальной механики она теряет ту твердую основу, которая является отличительной особенностью механики систем с конечным числом степеней свободы. [c.12] Эта основа заключена в законах Ньютйна, в аксиомах механики и принципе Даламбера — Лагранжа, обобщающего первообразную основу механики. Из этого принципа, в частности, вытекает принцип Гамильтона — Остроградского при некоторых дополнительных предположениях и другие вариационные принципы. [c.12] Отмеченные выше особенности современной аналитической механики сплошной среды позволяют утверждать, что она не является пока стройной, логически последовательной системой первообразных неформальных положений и вытекающих из них уравнений движения. Необходимость устранения этого пробела имеет не только серьезное научное значение, но связана также с комплексными проблемами, выдвигаемыми техническим прогрессом. Остановимся на этом более подробно. [c.12] Механика полиагрегатных систем выдвигает вопросы теории движения системы многих частиц в потоке нагретого газа при наличии внутренних источников энергии. Сами частицы могут терять массу в результате испарения. Такая механическая система не является консервативной, так как частицы движутся в среде, являющейся источником диссипативных сил. В этой сложной механической системе могут возникать своеобразные вихревые образования, которые следует изучать как подсистемы, входящие в общую механическую систему. Существенное влияние на движение системы оказывает система слоистых оболочек, проводящая поток частиц и нагретого газа, а также жидкость, протекающая между оболочками. Эта система включает элементы, находящиеся в различных температурных условиях. [c.12] Для решения возникающих вопросов нельзя ограничиться чисто механической схемой. Необходимо привлекать общие методы термомеханики. Но основное значение сохраняют аналитические способы, получившие всестороннее развитие в аналитической механике дискретных систем, или систем с конечным числом степеней свободы. [c.12] Поэтому сначала развивается лагранжева механика сплошной среды как несвободной системы при выборе переменных поля из совокупности известных функций, определяющих состояние системы. Затем из обобщенного принципа Даламбера — Лагранжа, с привлечением метода множителей Лагранжа, находятся уравнения движения элемента сплошной среды. Определяются реакции внутренних связей и дается их физическое истолкование. После этого указывается новый вариант выбора переменных поля. [c.13] Развиваются и обосновываются вариационные принципы аналитической механики континуальных систем с привлечением понятий термомеханики. [c.13] Особое значение имеют разработки гамильтоновой механики неконсервативных систем. [c.13] Вернуться к основной статье