ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Квантовая нелокальность Операции с запутанными состояниями К главе IV. Необратимость в квантовой теории из "Динамика и информация " Это функция является собственной функцией по отношению к оператору (Х - Хг) (с собственным значением а), а также по отношению к оператору Pi -t- Рг (с собственным значением 0). Это возможно, поскольку коммутатор [Х - Хг, Р -t- Рг] равен нулю. [c.354] Но теперь видно, что измерение координат одной из частиц, скажем J 2, автоматически приводит к значению координаты х =Х2+а у второй частицы. А измерение импульса Р2 у той же частицы дает значение Pi = -Р2 у первой частицы. Таким образом, измерение, проводимое над одной из частиц, автоматически изменяет состояние второй частицы, даже если они удалены друг от друга на очень большое расстояние. Это и есть так называемый парадокс Эйнштейна - Подольского - Розена. По мнению авторов этот мысленный эксперимент указывал на неполноту квантовомеханического описания, поскольку он находится в противоречии с интуитивным представлением о существовании элементов реальности. [c.355] На статью Эйнштейна, Подольского, Розена немедленно откликнулся Бор [117], показавший, что в данном случае речь идет опять о тех же самых основных квантовомеханических свойствах, которые проявляются в соотношении неопределенностей и в эффекте интерференции. Свойства микрочастиц не могут быть полностью отделены от той экспериментальной обстановки, в которой они наблюдаются. Фактически это утверждение соответствует признанию нелокальности квантовых явлений. [c.355] Как мы видим, у классического эксперимента (см. рис. 44) имеется отдаленная аналогия с квантовым экспериментом (см. рис. 43). Но на самом деле они принципиально различны. Чтобы лучше понять, в чем это отличие, удобно рассмотреть квантовый эксперимент с шарами, которые при наблюдении могут быть окрашены только в белый или черный цвет. Пусть два таких шара помещаются в общий ящик, где их цвета запутываются, так что при наблюдении этих шаров (или одного из них) их цвета всегда будут противоположными. Пусть ящик снова разделяется на два ящика меньших размеров, которые разносятся в точки Л и В. До наблюдения ни один из этих шаров не имеет определенного цвета цвет появляется только при наблюдении, т.е. контакте волновой функции цвета шара с внешним миром. Как только ящик открывается для обозрения, у шара появляется цвет (т.е. происходит коллапс цвета ). При этом второй шар мгновенно окрашивается в противоположный цвет. [c.356] Этот цвет может быть кем-то (или чем-то) записан в память и использован затем для приведения в действие некоторой цепочки событий. Сама считка цвета, т.е. копирование бита информации, представляет собой обычный обратимый информационный процесс. Для того, чтобы этот бит привел в действие цепочку процессов, он должен попасть в неустойчивую необратимую систему и активно повлиять на сценарий развития необратимого процесса. [c.357] В отличие от рис. 44 квантовые шары рис. 45 никаких скрытых параметров не несут. Случайный процесс появления цвета возникает только при открытии ящика только в этот момент и происходит коллапс цвета . У шаров АиВ имеется квантовая корреляция по предположению они находятся в запутанном состоянии, так что появление черного цвета у шара В мгновенно приводит к окрашиванию шара А в белый цвет. [c.357] Мы опишем здесь только два из многочисленных экспериментов по проверке оснований квантовой теории. В эксперименте Аспекта, Далибарда и Роджера [31] было показано, что квантовая связь между коррелированными объектами является сверхсветовой, а в экспериментах по идеям Франсона [119, 120] такая связь была продемонстрирована в специальной оптической схеме. [c.358] Результаты экспериментов оказались в полном соответствии с квантовой теорией. Тем самым было показано, что у фотонов нет никаких скрытых параметров, которые могли бы удовлетворить неравенствам Белла. [c.358] Идея второго оптического эксперимента была высказана Франсо-ном [119, 120]. Она схематически представлена на рис. 47. [c.359] У2- На первый взгляд, регистрация кванта у2 должна давать зависимость от сдвига фаз Ф2 только второго интерферометра при полном отсутствии зависимости от фазы ф , удаленного интерферометра. Но в квантовой механике это не так. [c.359] Эта величина равна просто произведению индивидуальных вероятностей того, что кванты у,, у2 пройдут через соответствующие интерферометры и будут зарегистрированы детекторами 0, Ог в отсутствие какой-либо корреляции между квантами. [c.360] Ф — Фг Ф2 ( 10 + 2о)А7 /2 и oi и 02 — центральные частоты соответствующих спектральных линий. [c.361] Выражение (378) зависит сразу от двух фазовых сдвигов ф и Ф2. Ясно, что тем самым явно демонстрируется квантовая нелокальность. Результаты экспериментов по схеме Франсона приведены в работах [121-123]. Они находятся в полном согласии с квантовой теорией. Таким образом, еще раз было показано, что скрытых параметров в квантовой теории нет. [c.361] Как было показано в последние годы, в квантово-информационных процессах огромную роль могут играть квантовые корреляции Эйнштейна-Подольского-Розена. Поэтому мы более подробно рассмотрим вопрос о том, какие действия могут соверщаться с квантовыми системами, находящимися в запутанных состояниях. [c.361] Такая пара имеет максимальную величину запутывания. Если у одной частицы, скажем А, измерить направление спина частицы, то спин другой частицы В окажется направленным точно в противоположную сторону. [c.361] Написанные выше соотношения легко обобшаются на случай произвольных квантовых систем А, В. Обозначим через а,), )3,) ортонормированные функции систем АиВ. [c.362] Здесь — число запутанных состояний. Такое представление называется полярной формой Шмидта (или представлением Шмидта). Подходящим выбором функций а,), ,) можно добиться, чтобы коэффициенты с, были действительными и положительными. Например, в случае (379) в качестве базисных векторов а,) ,) можно взять I Т )Цв) и - 1 )1 Тв)- Кроме того, базисные векторы можно перенумеровать таким образом, чтобы числовая последовательность С1, с2.с была убывающей. Фактически, именно так и строится разложение Шмидта. А именно, первая пара векторов а))1 1) находится из условия максимума скалярного произведения (а1 ()3, Р). Затем эта процедура повторяется в ортогональном пространстве и так далее, пока не будет построена форма (383). [c.362] Как мы видим, в выбранном базисе матрицы р , рд являются диагональными с одним и тем же набором собственных значений j. [c.363] Вернуться к основной статье