ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Конвекция из "Динамика и информация " Данная глава посвящена рассмотрению некоторых нелинейных процессов в классических сложных физических системах. Речь идет, фактически, об открытых системах, через которые могут протекать потоки энергии и информации (негэнтропии). На простейшем примере конвекции жидкости показано, как может возникать неустойчивость, приводящая при превышении надкритичности к сложному нелинейному поведению, в частности, к странному аттрактору. [c.317] В разделах 50, 51 очень кратко затронуты вопросы самоорганизации и развития иерархических структур в сложно организованных физических системах. [c.317] В разделе 52 высказаны некоторые соображения о подходе к описанию свободы воли как физического явления. [c.317] До сих пор мы неявно предполагали, что внешнее окружение находится вблизи равновесия. Оказывается, что ситуация в корне меняется при неравновесном внешнем окружении. Физическая система, которая может обмениваться с внешним миром энергией и энтропией, называется открытой. Оказывается, что многие открытые физические системы обнаруживают свойство образования сложных нелинейных структур и процессов. Они так и называются — сложные физические системы, или системы с самоорганизацией. [c.317] В качестве простейшего примера необратимого процесса в открытой классической системе при неравновесном внешнем окружении мы рассмотрим конвекцию жидкости в поле силы тяжести. Такая конвекция легко возникает в любом слое жидкости при подогревании ее снизу. За счет теплового расширения более теплые участки жидкости становятся более легкими и архимедовой силой они вытесняются вверх, уступая место более холодным массам. Конвективных течений существует великое множество. Мы рассмотрим здесь лишь один из самых простых примеров конвекции в замкнутом тороидальном сосуде (рис. 34) радиуса Е. [c.317] Здесь последний член с коэффициентом rj, пропорциональным вязкости жидкости, учитывает торможение жидкости о стенки. [c.319] Таким образом, решение с отличной от нуля скоростью появляется только после того, как разность Гщ - То превысит некоторое критическое значение. Стационарная конвекция при этом может идти либо против часовой стрелки (у X 0), либо по часовой стрелке у X 0). Согласно (360) скорость конвекции пропорциональна корню квадратному из надкритичности (г - 1). [c.320] Согласно (362) частица медленно соскальзывает на дно потенциальной ямы и. Потенциал и имеет существенно разный вид при г 1 и г 1 (рис. 35). [c.320] Вспоминая, что координата X пропорциональна скорости жидкости V, мы можем сказать, что при малой надкритичности возникает стационарная конвекция либо по часовой, либо против часовой стрелки. [c.321] Параметр надкритичности г называют обычно управляющим параметром он задается извне. [c.321] Вернемся опять к полной модели Лоренца (359). У нее имеется три стационарных рещения при г 1, и только два из них (360) устойчивы при небольшой надкритичности. Но что произойдет, если увеличивать параметр г, не ограничиваясь небольшими его значениями Первый вопрос — устойчиво ли равновесие (360) — можно опять рассмотреть с помощью линейного приближения вблизи равновесия. Соответствующий анализ показывает, что существует второе критическое значение га, выше которого происходит вторая бифуркация. Но это еще не все. Оказывается, система уравнений (359) имеет много различных мод движения. Самая удивительная из них была обнаружена самим Лоренцем при значениях параметров г = 28, т = 10, ==8/3. Это решение получило название странный аттрактор . Лоренц обнаружил, что система X, К, Z) совершает сложное хаотическое движение, похожее на танец вокруг двух неустойчивых фокусов. Стартуя с любой точки с небольшими X, , Z, система переходит на неустойчивый фокус, вокруг которого она начинает описывать витки с амплитудой, возрастающей со временем, т.е. пробегает траекторию по раскручивающейся спирали. После некоторого количества таких витков система внезапно устремляется ко второму фокусу, вокруг которого она снова описывает витки по раскручивающейся спирали. После нескольких витков, система снова перепрыгивает на первую спираль, чтобы приблизительно повторить то же самое движение. Однако никакой периодичности в таком движении нет и времена, в течение которых система находится вблизи одного из фокусов, и число витков на каждой из спиралей кажутся совершенно случайными. Хаотическое движение появляется в совершенно детерминированной динамической системе с тремя координатами X, V, Z. [c.322] Если производная dZ/dt не мала, то этот член, будучи зависящим от двух других переменных F и Z со сложным поведением во времени, играет роль переменной вынуждающей силы. Если не учитывать корреляции между dZ/dt и X, то последнее слагаемое в (364) выглядит как случайная сила. Другими словами, материальная точка в двугорбой потенциальной яме движется под действием случайной силы, а коэффициент трения может быть как положительным, так и отрицательным. Этим и объясняется качественный характер движения странного аттрактора, хотя для количественного его анализа предпочтительнее вернуться к исходной системе уравнений (359). [c.323] Вернуться к основной статье