ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теория эффекта Соколова из "Динамика и информация " Попытаемся теперь более точно описать эффект Соколова как результат взаимодействия возбужденного атома водорода с электронами проводимости металла, предполагая, что электроны находятся в состоянии квантового хаоса. Поскольку рассматриваемый эффект представляет собой результат довольно сложного механизма взаимодействия очень многих частиц, при описании кинетики электронов проводимости будет принята простейшая газовая модель. [c.251] Для удобства будем считать — ер = е при е ер и ер — = + при е ер, так что е , е+ являются положительными величинами. Поверхность Ферми считается при этом сферической. [c.251] Это уравнение составлено с помощью первого соотношения (261) путем замены р - рр на оператор и выбором частоты со, равной /Й. Согласно уравнению (262) волновой пакет перемещается со скоростью Ур вдоль оси X и расплывается равномерно по всем трем направлениям. [c.252] Учтем теперь столкновения между электронами (и дырками). В уравнении (262) эффект столкновений можно учесть дополнительным слагаемым — Йу / /2 в правой части. Здесь V — частота столкновений, равная V = 1/г, т — среднее время столкновений. Электрические поля электронов и дырок в металле заэкранированы на расстояниях Лц Поэтому сечение рассеяния имеет порядок величины (на расстояниях, меньших Лд носители заряда сильно взаимодействуют между собой). Из-за принципа Паули взаимодействие электронов и дырок сильно подавлено, так что частота столкновений в среднем имеет порядок величины рл Г ер (см., например, [87]). [c.252] Величина т связана со средней шириной волнового пакета при его рождении соотношением т = тЬ /Ь. [c.254] Среднее значение х ) показывает, насколько отличается закон распределения коллапсов с фактором ехр[-(х - х ) /2й ] от симметричного распределения коллапсов с вероятностью АЮР = ехр[-х 2ь2/ л 4] Первое слагаемое в (267) указывает на превалирование коллапсов в хвостовую часть пакета, а второе слагаемое — на повышенную вероятность коллапсов в носовую часть пакета. Согласно гипотезе работы [86], именно несимметрия (х ) ф О должна приводить к эффекту Соколова. Выражение (267) получено в приближении х , но им можно пользоваться и при I X как разумной интерполяцией, поскольку (х ) = О при г = О, т.е. в момент рождения начального пакета. [c.254] При Т 4 и г т второе слагаемое в правой части соотношения (267) оказывается значительно больше первого слагаемого. Оба они пропорциональны величине Ь/тщ, т.е. постоянной решетки. [c.254] При I т величина асимметрии мала, но она оказывается вполне достаточной для объяснения экспериментально наблюдаемого эффекта Соколова. [c.255] Рассмотрим взаимодействие возбужденного атома водорода с электронами проводимости металла. Допустим, что возбужденный атом водорода со скоростью пролетает параллельно плоской поверхности металла на расстоянии о от этой плоскости. Пусть й есть дипольный момент для Р- 8-перехода при продольной поляризации 2Р-атома. Энергия взаимодействия атома с электроном номера у. [c.255] Это различие во взаимодействии относится ко всем соседним слоям волнового пакета толщиной 21,, если положить Аг = п1,/у-р. Соответственно, величины Аа . оказываются разными для разных слоев волнового пакета. Другими словами, изменение амплитуды Аар является функцией координаты электрона вдоль волнового пакета. Это означает, что совместная волновая функция атома и электрона не может быть представлена в виде простого произведения их волновых функций. Такие нефакторизуемые состояния называются запутанными состояниями . Типичный пример запутанного состояния был рассмотрен Эйнщтейном, Подольским и Розеном в их знаменитом парадоксе [8]. Можно сказать, что движущийся возбужденный атом образует с электронами металла ЭПР-пары коррелированных частиц. Нам следует рассмотреть дальнейшую эволюцию этих пар. [c.256] Здесь числовой множитель Ао приближенно равен Ао = 0,16. Специально проведенные эксперименты (см. [88] и следующий раздел) по определению величины и знака эффекта Соколова дают экспериментальное значение Ло=0,1. Если учесть, что теория построена на достаточно грубых оценках, то согласие теории и эксперимента следует считать вполне удовлетворительным. Заметим, что все характеристики металла содержатся только в ер и в коэффициенте Ао. [c.258] Интеграл от этого выражения по времени I дает просто Ао. Как видно из (277), эффективное поле Е, действует на атом с отставанием по времени порядка т, по сравнению с временем реального взаимодействия атома с электронами проводимости металла. [c.259] Все выше приведенные выкладки были проведены без учета фононов. При не очень низких температурах следует учитывать взаимодействие электронов с фононами. Это взаимодействие соответствует испусканию и поглошению фононов (электронами). Если температура заметно ниже дебаевской (температуры, равной энергии фонона Йшо с максимальной частотой шо), то наибольшую роль играют процессы с испусканием и поглошением фононов с энергией Йш Г (см. [87]). При каждом таком элементарном акте электрон рассеивается на малый угол в, равный по порядку величины отношению импульса фонона к импульсу электрона, т.е. в Нк/рр Т/Ьшо 4 1 (средний импульс фонона равен h(o/ s Т/с,,Т/ Пи х)) Рр). Испускание или поглошение фонона производится всем волновым пакетом электрона, и никакого дополнительного коллапсирования электронной волновой функции при этом не происходит (каждый акт взаимодействия просто изменяет импульс электрона). Сами фононы при этом выглядят как волновые пакеты с широкой областью локализации. Для их описания вполне оправданно приближение плоских волн. [c.259] Для нас важно прежде всего то, что локализация волновых пакетов осуществляется столкновениями электронов и дырок между собой и что пакеты пульсируют по своим размером от одного столкновения до повторного столкновения. Еще более важной является асимметрия коллапсов, описываемая соотношением (269). [c.260] Рассеяние на фононах, казалось бы, должно сильно повлиять на величину эффекта Соколова. Оказывается, однако, что это влияние невелико. За время т парных столкновений электроны успевают испытать т/те 1 рассеяний на фононах с изменением направления движения на угол порядка единицы. Соотношение (269) для величины асимметрии коллапсов относится к координате вдоль направления движения пакета. Если пакет много раз меняет направление движения, то величина асимметрии вдоль некоторого заданного извне направления становится меньше. Так как скорость движения пакета по абсолютной величине всегда равна г р, то среднее значение асимметрии вдоль некоторого направления д пропорционально отношению диффузионной скорости Ух вдоль этого направления к скорости ур. [c.260] Допустим, что электрон столкнулся с поверхностью металла и провзаимодействовал с атомом в момент времени После отражения от границы металла средняя диффузионная скорость Ух изменяется по закону лУО/ур 1 - 1о), где О = у г — коэффициент диффузии. Величина асимметрии убывает со временем по закону Среднее значение этой величины за время т равно приближенно (те/т) и при Те т оно мало. Но следует учесть еще эффект повторных отражений от поверхности металла. [c.260] Плотность диффузионного облачка изменяется по закону так что в единицу времени происходит УY Dty столкновений с границей металла. За время т электрон испытывает (т/те) столкновений с границей металла и при каждом таком взаимодействии электрон испытывает взаимодействие с атомом. Как мы видим, два эффекта компенсируют друг друга эффективная асимметрия на фактор (те/т) меньше, а эффективное взаимодействие с атомом в (т/те) больше, чем это было бы в отсутствие электрон-фононных рассеяний. [c.260] При не очень низких температурах, когда Те т, величина эффекта Соколова определяется приближенными соотношениями (276), (278). Соотношение (276) отличается от приведенного ранее в работе [88] только несколько иными обозначениями. [c.261] Поле Е, не является реальным электрическим полем. Оно не может быть измерено макроскопическим прибором, поскольку причиной его возникновения являются коллапсы скоррелированных квантовых систем — возбужденного атома водорода и электронов металла. Поле Е, не может быть обнаружено и при пролете пучка произвольных микрочастиц, например, пучка электронов. [c.261] Дело в том, что поле Е, не может передать энергию движущейся частице. В случае возбужденного атома водорода возможность воздействия поля Е, на атом связана с тем, что у движущегося атома уровни 2Р и 28 имеют в точности одну и ту же энергию величина лэмбовского сдвига компенсируется небольшим изменением кинетической энергии движущегося атома. Поэтому поле Е, изменяет только поляризацию атома без изменения его энергии. [c.261] Вернуться к основной статье