ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Поведение микрочастицы из "Динамика и информация " Любой предмет или живое существо при взаимодействии с окружающим миром проявляют только малую часть своих свойств или структурных возможностей. Обычный атомарный подход предполагает, что все эти внутренние свойства можно шаг за шагом исчерпать, т.е. полностью их объяснить, если узнать все свойства малых составных элементов объекта в их взаимодействии между собой. Идя по этому пути, мы естественно приходим к простейшему объекту, а именно, к малой частице, проявляющей только свою динамику, т.е. механические свойства. [c.81] Здесь Хо — координата точки, т — ее масса, ро = тхо — импульс, хо — скорость, Хо — ускорение, Р — сила, действующая на точку. В случае потенциального поля сил Р хо) = —ди/дхо, где С/(хо) — потенциальная энергия. Такой подход к малой частице кажется абсолютно безупречным и самым точным. Однако он не всегда адекватно описывает взаимодействие такой частицы с внешним миром. Действительно, если эта частица помещена в термостат и с ней производятся очень медленные действия, типа изменения занимаемого ею объема или ее средней кинетической энергии, то более правильным становится ее термодинамическое описание в терминах термодинамических величин — температуры, объема, энтропии, внутренней и свободной энергий и т.д. Описание объекта должно точно соответствовать взаимодействию этого объекта с внешним окружением. [c.81] описание с помощью функции распределения легко справляется с задачей перехода к термодинамическому пределу. Однако и у такого описания есть свой собственный, пока еще не очень заметный дефект, — оно относится только к малой частице макромира. Такая частица, по сути дела, находится в постоянном информационном общении с внешним миром, причем соответствующее информационное взаимодействие является настолько слабым, что оно никак не сказывается на ее динамике. [c.83] В самом деле, кинетическое описание допускает решение вида (95). С помощью кинетического уравнения (94) легко устанавливается, что л о, Ро удовлетворяют уравнению (93). Соответственно, это означает, что если координата х равнялась величине хо(0 в момент времени / и величине хо(/ + А ) в момент времени IЧ- А , ее скорость определяется как (хо(г + Аг) — хо(0)/Аг. Другими словами, для измерения скорости требуется дважды измерить координату в момент времени г -ь Аг и в момент времени г. Только будучи уверенным, что повторное измерение не нарушает состояния частицы при первом измерении, можно говорить о существовании скорости и, соответственно, об импульсе ро, который входит в уравнение динамики (93). Разумеется, измерение и взаимодействие частицы с прибором — это объективно протекающие процессы. Поэтому более правильным является утверждение, что уравнения динамики базируются на предположениях о том, что частица находится в постоянной информационной связи с внешним миром, и эта связь не нарушает динамических свойств частицы. Именно эти характеристики уместно связать с объектами макромира. Однако для частиц микромира, как показало открытие квантовой механики, исходные положения об одновременном существова-нии координаты и импульса частицы оказываются неверными. [c.83] Но и квантовая частица может находиться в смешанном состоянии это просто случайно выбранный представитель из статистического ансамбля с некоторым распределением вероятностей по отдельным состояниям, которые можно назвать чистыми. Частица в смешанном состоянии взаимодействует с внешним миром так, как будто не весь ее информационный потенциал принимает участие в таком взаимодействии. В пределе максимума энтропии и минимума информации для квантовой частицы также применимо термодинамическое описание в терминах температуры и энтропии. [c.84] Кроме координаты у частицы есть вторая динамическая характеристика — импульс р. Импульс р нельзя измерить прибором, измеряющим координату если запрещены повторные измерения, не разрушающие состояния, то скорость частицы найти по результатам измерения ее координат нельзя. Следовательно, импульс нужно измерять другим прибором, например, по импульсу отдачи при отражении от зеркальной перегородки прибора, который может затем замерить импульс этой перегородки. Пусть рр р) есть вероятность обнаружения импульса частицы в интервале р, р+ dp). [c.85] можно производить два несовместимых вида измерений измерять либо координату частицы, либо ее импульс. Эти измерения могут производиться над одним и тем же состоянием частицы, но совершенно разными приборами. В каждом случае говорят о полном наборе измеряемых величин и, соответственно, о полном измерении. [c.85] Пусть состояние частицы эволюционирует во времени. Тогда получаемые приборами вероятности будут функциями времени Рх = Рх х, t), рр = рр р, t). Постараемся понять, что можно сказать об этих вероятностях с помощью логических и наглядных физических соображений. Чтобы не усложнять рассуждений, мы допустим, что частица движется свободно, т.е. С/ = 0. В этом случае энергия = p /lm, поэтому измерение функции распределения по импульсам автоматически дает функцию распределения по энергии. [c.85] Допустим, что мы создаем состояние с точно заданным импульсом р - Pq и точно заданной энергией eq= р1/2т. Такое состояние с точки зрения механики абсолютно стационарно во времени, и поэтому вероятность рх никак не должна зависеть от времени. Но это означает автоматически, что рх не должна зависеть от х, поскольку при равномерном смещении по х мы снова должны получить стационарное состояние. [c.85] Функция W x,p) называется функцией Вигнера. В классическом случае W x,p) должна совпадать с функцией распределения по х и но в квантовом случае это не так, поскольку измерения значений хяр производятся разными приборами. Соответственно, W x,p) не обязательно должна быть знакоположительной и даже действительной функцией. Кроме того, функция Вигнера может не распадаться на произведение функции только от х и функции только от р. И, наконец, для случая плавного распределенияРх х) по х функцию W x,p) можно считать близкой к W x - р(т , р) с зависимостью от второго аргумента, сильно локализованной вблизи р = р . Пока все это не противоречит классическому распределению вероятностей. Для того чтобы произошел переход к квантовому описанию, должна появиться величина с размерностью длины, которая указывала бы, на каких масштабах длины появляется новая физика. Но оказалось, что такой универсальной величины с размерностью длины нет. Зато была найдена универсальная величина Й — константа Планка с размерностью действия. [c.86] Таким образом, для плоской волны импульс р = hk, где к — волновое число, а постоянная Планка Й указывает на то, что у одной единственной частицы импульс р при заданном значении волнового числа к не может быть сколь угодно мал, а ограничен снизу квантом действия. [c.87] Другими словами, W x, р) соответствует фурье-преобразованию матрицы плотности ф х)ф х ) по одной из координат, а вероятность рр р) равна модулю квадрата амплитуды в фурье-разложении ф х) по гармоникам вида exp(i x), где х = р/Л. [c.87] логика информационного взаимодействия микрочастицы с макроприбором в предположении разрушения состояния при измерении и существования кванта действия Л неумолимо приводит к волновой механике, затем к уравнению Шрёдингера и вероятностному истолкованию ф. [c.87] Вернуться к основной статье