ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Намерения из "Динамика и информация " Представим себе, что нам нужно принять некоторое решение, которое соответствует только двум возможным ответам да или нет. Это может любое решение в диапазоне от самого ответственного до самого простого, например, встать со стула или сидеть на нем в течение некоторого промежутка времени. Варианты соответствующих ответов можно обозначить символами 4-1 и -1. Интуитивно мы можем ощущать нашу склонность к тому или иному ответу, и поэтому должна существовать некоторая числовая характеристика нашего предпочтения. Наши колебания в ту или иную сторону являются полностью обратимыми до тех пор, пока мы не приняли окончательного решения. Нашу склонность к тому или иному решению можно характеризовать некоторым параметром а, который имеет возможность изменяться в каком-то смысле, приближаясь то к +1, то к —1. А сам акт решения должен давать либо -1-1, либо -1 без всяких промежуточных возможностей. [c.47] Теперь видно, что наши колебания с принятием того или иного решения связаны с поворотами единичного вектора в двумерном пространстве. Эти колебания можно считать полностью обратимыми мы можем склоняться то к одному, то к другому ответу. Но если ответ дан, то тем самым дан старт развитию необратимых процессов, так что и сам ответ принадлежит к цепочке необратимых событий. [c.47] Нетрудно видеть, что ответ да или нет соответствует собственному вектору, удовлетворяющему соотношению ал = /а, где Я = 1. Другими словами, принятие решения соответствует коллапсу вектора а либо в вектор 1,0 , либо в вектор 0,1 . Сам вектор а условимся называть намерением , которое превращается в решение только в результате действия проекционного оператора Р, который проецирует вектор а в состояние 1,0 с вероятностью а либо в ортогональное ему состояние 0,1 с вероятностью Соответственно, = РхЛ, йу = РуЛ. Вместо двумерного вектора ах,ау можно использовать комплексное число а = ах + 1ау. Поскольку а = 1, число а можно представить в виде а = ехр(1а). Нетрудно видеть, что да равно а, т.е. комплексно сопряженному числу. Собственным значениям а соответствуют величины 1 или -1, а нашим колебаниям в принятии решения соответствуют просто операции вида ехр(1 р)а, где ср — угол поворота либо к ответу - -1, либо к ответу -1. [c.48] мы приходим к комплексному представлению намерения в простейшем случае ответов да или нет . Совокупность этих ответов естественно назвать пространством намерений . Рассмотрим теперь более сложные пространства намерений, в частности, пространства с большим числом измерений. [c.48] Допустим, например, что речь идет об избирательной кампании по выборам на высший пост страны. Пусть имеется п кандидатов, по каждому из которых избиратель должен ответить в двоичной системе за или против . Ответу за мы опять припишем число 1, ответу против — число -1. Таким образом, намерению избирателя по каждому кандидату с номером j естественно приписать комплексное число aj, которое при голосовании может быть равным 1 (т.е. да ) или I (т.е. нет ). Другими словами, результат голосования соответствует собственному значению соотношения a J = Яуо,. Здесь собственное значение может быть равно либо 1, либо -1. [c.48] Если после некоторого изменения общественного мнения U произошло его новое изменение К, то в результате получим вектор а = K /a,jr.e. появляется операщ1я умножения операторов. Произведение VU в общем случае не коммутативно, но переход UV также является вполне допустимым. Естественно, что каждому переходу U можно сопоставить обратный переход I/ . [c.50] Таким образом, эволюция вектора а до принятия решения может быть вполне обратимой после каждого перехода U обратным переходом С/ можно вернуться в прежнее состояние. А коллапс, т.е. акт принятия решения, является существенно необратимым построить оператор, обратный проекционному оператору Pj, в случае и 2 измерений просто невозможно. [c.50] Допустим теперь, что общая схема поведения сложных систем является достаточно универсальной и состоящей из цепочки изменения намерений и принятия решений. Кажется естественным допустить, что точно такая же схема может реализоваться в сложных физических системах. Здесь мы немедленно сталкиваемся с вопросом о том, существуют ли вообще простые системы и не является ли природа сложной во всех своих проявлениях. Более приемлемой кажется именно вторая возможность. Поэтому не кажется невероятным, что даже одна изолированная, т.е. свободная микрочастица, может иметь изменяющиеся во времени намерения, которые должны превращаться в решения только при соприкосновении частицы с внешним миром. [c.50] Рассмотрим свободную микрочастицу с массой т (например, электрон), которая может испытывать свободное движение вдоль оси X. Намерения такой частицы можно описывать комплексной функцией имеющей следующий физический смысл вероятность нахождения частицы в интервале (х, х + Ах) равна ф х) Ах. Разумеется, такое определение предполагает, что у частицы имеется возможность дать ответ о своем местонахождении прибору, который измеряет координату X. Только в этих условиях намерение ф х) может коллапсировать в интервал (х,х-ь Ах) с вероятностью ф х) Ах. Если частице и ее намерению задаются другие вопросы с помощью других приборов, то ответ может быть другим, и коллапс ф х) в конечное состояние будет отличен от попадания в интервал (х, х - - Ах). [c.50] Коллапс намерения ф х) при измерении является заведомо необратимым процессом восстановить исходную функцию ф х) по сколлапсированной локализованной функции не представляется возможным. Но до коллапса, т.е. до соприкосновения с измерительным прибором, функция ф х) может обратимо эволюционировать во времени, так что ф = ф х, t). Попытаемся найти эту эволюцию, исходя из некоторых достаточно общих предпосылок. [c.50] что эволюция 1/ х, г) должна происходить непрерывно в силу того, что время непрерывно и любой момент времени не имеет никаких отличительных признаков. [c.51] формализм Фейнмана естественно укладывается в представления об эволюции намерений квантовой частицы. [c.52] Вернуться к основной статье