ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы К теории микроструктурного анализа аэрозольных полидисперсных систем из оптических измерений из "Атмосферная оптика Т.7 " Ядро интегрального уравнения Кн(х, д) = н х, )+ь(х, ))/2пх , где х=2пгк а исходная функция 8 г) =пг п г) характеризует распределение геометрического сечения частиц в единичном рассеивающем объеме по их размерам. Выбор именно этой функции в качестве неизвестной далеко не случаен. Каждая частица в данном направлении -д рассеивает падающее на нее излучение пропорционально в первом приближении ее геометрическому сечению (то же самое поверхности). Поэтому в уравнении (1.53) множитель 8 г)с1г имеет размерность, обратную линейному размеру, т. е. [c.32] Уравнение (1.53) показывает, что определение 5 (г) в принципе можно осуществить двумя способами. Первый из них может состоять в том, что в эксперименте измеряется угловой ход коэффициента направленного светорассеяния Лц( д) в дискретном множестве фиксированных углов д , /=1,. . ., п . Во втором случае фиксируется угол -д, а измерения осуществляются по длинам волн /=1,. . ., п . Естественно, возникает вопрос о том, какой же из указанных вариантов предпочтительнее. К сожалению, в общей постановке однозначно на него ответить трудно, поэтому мы остановимся на некоторых частных аспектах поставленного. выше вопроса, важных, однако, для практических приложений. [c.32] что в зависимости от размеров области Я и особенностей аналитического поведения в ней искомого распределения 5 (г) в ряде случаев лучше может быть обусловлено первое уравнение, а иногда — второе. Конечно, в практике атмосферно-оптических исследований атмосферных аэрозолей определяющим зачастую является наличие тех или иных технических средств, однако всегда необходимо общее представление об информационных возможностях оптических методов зондирования и тех технических систем, с помощью которых они реализуются. [c.33] Прежде всего, обратим внимание на то, что функция 1)11( 0 ) в (1.54а) формально определена в бесконечной области значений Я, а именно, (О, оо). Конечно, практически, когда область размеров Я = [Я1, Я2] конечна, а это, как правило, всегда выполняется для реальных дисперсных сред, естественно ограничиться конечными интервалами оптического зондирования Л. Однако в этом случае выбор границ интервала Л=[А.тш, тах] должен существенно зависеть от границ области Я чем шире ее размеры, тем шире должен быть и спектральный интервал Л. Оптическое зондирование в широких спектральных интервалах влечет необходимость учета зависимости показателя преломления от Я, т. е. введения в обратные задачи по существу нового распределения т Х), Напомним, что распределениями мы называем любые положительные функции. В последнем примере имеются в виду условия гп (К) 0 и т ( ) 0 для всех X из спектрального интервала Л, Ядро интегрального уравнения (1.54а) усложняется и становится функционалом от т(А.), что подчеркивается при необходимости записью Кп[т к), г, Х]. При этом подразумевается, что значение угла рассеяния фиксировано. Для того чтобы избежать указанной зависимости, существенно усложняющей решение обратной задачи, а в ряде случаев делающей ее просто неопределенной, пытаются выбрать интервал Л очень узким. К сожалению, практически это не всегда удается. Например, для атмосферной дымки в приземном слое область возможных размеров охватывает интервал (0,05 3 мкм), поэтому выбор в качестве Л видимого диапазона длин волн (0,4 0,7 мкм) может быть неэффективным. В соответствующем оптическом эксперименте по зондированию атмосферной дымки мы просто не получим информации, которая позволяла бы нам судить о всем спектре размеров частиц с требуемой достоверностью. Это специфика оптического зондирования аэрозольных систем, осуществляемого в конечных спектральных интервалах. В силу этого обстоятельства теория микроструктурного анализа дисперсных сред, осуществляемого на основе численного обращения уравнения (1.54а), включает в себя методики оптимального выбора интервала оптического зондирования Л. [c.33] Следует отметить, что в теории обратных задач распределения типа 8м г), найденные с использованием ограничений типа (1.55), принято называть квазирешениями. Этим подчеркивается их отличие от функций, которые считаются действительными решениями соответствующих функциональных уравнений. Ниже термин квазирешение будет употребляться в тех случаях, когда требуется особо указать на приближенный (оценочный) характер полученного решения. [c.34] Степенная функция может характеризовать спектр размеров лишь локально, т. е. в узком подынтервале размеров А( ), а не во всей области возможных размеров Я. В частности, степенная функция в не может удовлетворить указанным выше граничным условиям, которые входят в само определение функции распределения частиц по размерам. При расширении интервала оптического зондирования А, естественно, приходится расставаться с указанной простейшей моделью и заменять ее кусочно-непрерывными функциями, для которых степенной показатель V меняется при переходе от одного частного подынтервала А Я) к другому. Примеры подобных моделей приводятся в работах [46, 55]. Так проявляют себя особенности интегральных уравнений (1.54а, б) в практике оптических исследований аэрозолей. [c.35] Методы оценки Атт(А ) при оптическом зондировании дисперсных сред в спектральных интервалах Л применительно к дистанционному микроструктурному анализу атмосферных аэрозолей подробно описаны в работе [32]. Здесь мы не будем их касаться, поскольку они требуют для своего изложения не очень простых математических построений. Укажем лишь, что при зондировании дымок в видимой области при погрешности измерений а 5 % вполне достижимо разрешение Ащт А ) 0,2 мкм. В результате оказывается возможным по спектральному ходу Р5с( ) либо Ря( ) путем обращения выявлять бимодальные распределения при условии, конечно, если максимумы разнесены друг от друга на расстояние, превышающее 0,2 мкм. Соответствующие примеры приведены в монографиях [17, 33]. [c.36] Таким образом, становится ясным высказанное выше утверждение о целесообразности совместного обращения угловых и спектральных измерений при микроструктурном анализе дисперсных сред. Спектральные измерения дают возможность вскрыть особенности локального поведения спектра размеров, а угловые — характеризовать его в целом. Уместно также напомнить здесь о высокой чувствительности измерений Ли (О) при О- О к изменению правой границы исследуемой полидисперсной системы, что служит основой эффективных методик интерпретации ореоль-ных индикатрис [17. [c.36] В заключение кратко коснемся той неопределенности интегральных уравнений (1.54), которая обусловливается незнанием границ Ri и / 2 области возможных размеров R частиц зондируемой полидисперсной среды. Строгий анализ, выполненный в работах [17, 33], показывает, что в принципе может быть поставлена и решена обратная задача светорассеяния, в которой неизвестными являются и распределение 5 (г) и границы интервала R. В этом случае исходные интегральные уравнения (1.54) преобразуются в нелинейные интегральные уравнения (типа Урысона [26]). Поскольку нелинейные функциональные уравнения имеют несколько альтернативных решений даже при вполне разумных исходных ограничениях, решение обратной задачи светорассеяния по микроструктурному анализу становится неоднозначным. Истоки этой неоднозначности лежат в том, что различные полидисперсные системы частиц, характеризуемые парой (5(г), R), могут иметь близкие оптические характеристики. В связи с этим при обращении конкретных оптических данных приходится всегда прибегать к приближенной оценке значений R и Соответствующие практические методики неоднократно излагались ранее в работах авторов [17, 36]. Некоторые из них будут затрагиваться ниже. [c.37] Вернуться к основной статье