ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сосредоточенный удар по поверхности газа (взрыв на поверхности) из "Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений " Представим себе сферический аналог плоского движения газа при кратковременном ударе по его поверхности. (Попутно остановимся и на цилиндрическом случае.) Этот вопрос был рассмотрен в работе одного из авторов [20]. [c.653] Пусть полупространство z О занято идеальным газом с показателем адиабаты у. Плотность газа Qo постоянна, давление равно нулю. По другую сторону плоскости 2 = 0 при Z О пространство пустое. В начальный момент i = О в массе газа т, окружаюш,ей точку О на граничной поверхности z = О, быстро выделяется энергия Е. Это может произойти в результате взрыва на поверхности или же в результате сосредоточенного удара по поверхности быстрым снарядом , если последний не проникает далеко в глубь веш,ества, а резко тормозится вблизи поверхности. [c.653] При этом кинетическая энергия его движения быстро превраш,ает-ся в тепло, т. е. происходит нечто подобное взрыву. От точки О по газу побежит ударная волна. С другой стороны нагретый газ разлетается в пустоту. Начальные скорости движения газа как в сторону распространения ударной волны, так и в сторону пустоты порядка uq У Е/т ). [c.653] Поверхность фронта ударной волны, которая является поверхностью враш,ения вокруг оси z, образует нечто вроде чаши , как показано на рис. 12.17. Через круглое отверстие чаши (сечение в плоскости z = 0) газ, нагретый ударной волной, вытекает из чаши в пустоту. Отток газа ослабляет ударную волну по сравнению с тем случаем, когда отверстие закрыто неподвижной крышкой . Этот случай соответствовал бы взрыву в неограниченной среде. [c.653] В сторону пустоты (направления скорости указаны стрелками). По мере удаления от плоскости 2 = О в ранее пустом пространстве г а О скорость разлета возрастает, что схематически показано на рисунке стрелками возрастающей длины ). [c.654] Представляется довольно очевидным, что в пределе, когда ударная волна захватывает массу М т, движение автомодельно. Поверхность фронта расширяется при этом, оставаясь подобной самой себе. Координата какой-нибудь точки фронта, скажем, точки Б, растет со временем по закону 2 Давление на фронте (например, в той же точке В) уменьшается с увеличением массы М по закону причем константы п и а связаны между собой простым соотношением п = 2 (1 — а)/3а ). [c.654] Энергия вытекает из чаши через отверстие , так как скорость газа в сечении отверстия направлена в сторону пустоты. Следовательно, энергия Еу, содержащаяся в чаше , уменьшается с течением времени (с ростом массы М), и по формуле (12.58) ге 1. [c.654] Импульс газа во всей чаше сравним с импульсом той ее части, которая заключена между поверхностью фронта ударной волны и пунктирной поверхностью, где вертикальная составляюш,ая скорости меняет знак, т. е. равна нулю. Через эту поверхность импульс в вертикальном направлении не вытекает, а давление на ней положительно. Следовательно, импульс растет с течением времени, и по формуле (12.59) п С. 2. Вертикальный импульс газа в чаше уравновешивается также растуш,им, но противоположно направленным импульсом газа, вытекшего из чаши и разлетаю-ш егося в пустоту. Таким образом, неравенство (12.55) можно считать доказанным ). Значение ге = 1 соответствует сохранению энергии в чаше , т. е. взрыву в неограниченной среде. Значение ге = 2 соответствовало бы сохранению импульса. [c.655] То же неравенство (12.55) справедливо и в цилиндрическом случае или при нитевом ударе. Картина движения при нитевом ударе (взрыве) в качественном отношении подобна картине, изображенной на рис. 12.17. Только теперь взрыв происходит не в точке О, а вдоль прямой, проходя-ш,ей через точку О перпендикулярно к плоскости рисунка. Все движение симметрично относительно плоскости, проходяш,ей через эту прямую и ось Z. Поверхность фронта образует не чашу , а бесконечно длинную канаву , поперечное сечение которой и изображает рисунок. М — это масса, приходяш,аяся на единицу длины канавы . [c.655] Можно установить еще более узкий интервал для показателя в законе затухания ударной волны. Физически ясно, что при одном и том же показателе адиабаты в случае сосредоточенного удара волна ослабляется с ростом массы медленнее, чем в плоском случае. [c.655] В самом деле, ослабляющее действие оттока газа от фронта выражено тем меньше, чем относительно меньше площадь, через которую газ вытекает в пустоту. В сферическом случае площадь отверстия гораздо меньше площади поверхности фронта ударной волны (см. рис. 12.17). В плоском же случае обе площади равны. Цилиндрический случай является в этом отношении промежуточным. [c.655] Таким образом, сосредоточенный удар ближе к точечному взрыву в неограниченной среде, чем плоский удар к плоскому взрыву. [c.655] Вернуться к основной статье