ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Выход неавтомодельного движения на предельный режим и бесконечность энергии в автомодельном решении из "Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений " Односторонний импульс 7 в данный момент времени тем больше импульса поршня 7, чем короче был удар. В пределе т - О односторонние импульсы частей газа, которые движутся вправо и влево, компенсируют друг друга с точностью до исчезающе малой величины 7. [c.650] По существу, идеализированное предельное решение отвечает не просто нулевой длительности удара х, а бесконечно большому отношению i/x i/x- оо и Е 1Е- 0, 7 /7- оо. [c.650] при истолковании этого условия, мы рассматривали конечные времена t, но исчезающе малые времена удара х, в соответствии с чем работа поршня Е была бесконечной, а импульс 7 — нулевым. [c.650] Ближе к реальности иное толкование предельного условия, когда не длительность удара устремляется к нулю, а при фактически конечной длительности удара и конечной энергии Е рассматриваются времена i, большие по сравнению с т t/x оо не за счет х - О, а за счет t - оо). [c.650] Дело в том, что приближение истинного решения к автомодельному с течением времени происходит неравномерно. С ростом времени t и массы газа, охваченного движением М = Qo , давление и все другие величины приближаются к значениям, отвечающим автомодельному решению. Однако такое приближение происходит не везде. [c.650] В некоторой массе тпо вблизи границы, которая во время удара подверглась непосредственному воздействию поршня, состояние никогда не приближается к тому, которое диктуется автомодельным решением. По порядку величины эта масса равна массе газа, по которой пробегает ударная волна в течение самого удара тпа QoUiX I/ HiQoT. [c.650] Таким образом, масса тпо у границы всегда несет отпечаток начальных условий и состояние ее не описывается автомодельным решением даже в пределе t - оо. [c.650] Это положение вовсе не противоречит общей тенденции к превращению истинного решения в автомодельное в пределе t оо. Масса то с течением времени составляет все меньшую и меньшую долю от всей массы газа. [c.650] Однако при вычислении интеграла энергии замена в малой массе Шо истинного решения автомодельным приводит к существенному изменению интеграла, делает его расходящимся. В автомодельном решении скорость и кинетическая энергия газа при приближении к границе т О стремятся к бесконечности, тогда как на самом деле при конечном давлении на поршне П1 и отличной от нуля длительности т скорость и кинетическая энергия газа вблизи границы конечны. [c.651] Чтобы получить конечную энергию газа, отвечающую фактически конечной работе поршня, нужно при вычислении энергии с помощью автомодельного решения остановить интегрирование в той области,где автомодельное решение неприменимо. [c.651] Проделаем вычисления для случая у = 7/5. [c.651] Основной вклад в интеграл дает область вблизи нижнего предела, где скорость газа и кинетическая энергия очень велики (в пределе то/М О, V - — оо). Поэтому ДЛЯ вычисления интеграла воспользуемся асимптотическим выражением для скорости (12.46), (см. также (12.45)). [c.651] Как видим, энергия всей массы газа, за исключением малой массы то, к которой неприменимо автомодельное решение, постоянна во времени, конечна и по порядку величины равна работе поршня. [c.651] Численный коэффициент характеризует форму импульса давления поршня. Можно сказать, что прямоугольному импульсу свойственно число 1,715 (при у = 7/5). [c.653] Вернуться к основной статье