ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы НЕКОТОРЫЕ АВТОМОДЕЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ГАЗОВОЙ ДИНАМИКЕ Группы преобразований, допускаемые уравнениями газовой динамики . 2. Автомодельные движения из "Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений " Расстояние между лучами II и III в натуре составляло примерно 20мм, а разность времен 2 — 1 4-10 сек. [c.609] Скорость фронта ударной волны в воде измерялась по наклону полоски IV. Зная ударную адиабату воды, можно определить плотность и другие параметры за фронтом. Коэффициент отражения вычислялся по отношению интенсивностей падаюш,его и отраженных лучей интенсивности определялись фотометрическим путем. [c.609] Показатель преломления сжатой воды определялся двумя способами геометрическим (по расстояниям между отраженными лучами) и по коэффициенту отражения. Средние по нескольким опытам значения, вычисленные тем и другим способом, оказались близкими друг к другу. [c.609] Значение показателей, которые получены для воды, сжатой в ударной волне, заметно ниже значений, диктуемых приведенной формулой. [c.609] По всей вероятности, расхождение следует отнести за счет влияния температуры (при сжатии ударной волной до плотности д = 1,8 до вода нагревалась до 1100° J. Механизм влияния температуры (чем выше температура, тем ниже показатель преломления) остается еще не выясненным. [c.609] Исследования отражения света от фронта ударной волны показали, что поверхность фронта гладкая (в, противном случае отражение было бы диффузным, а не зеркальным). [c.609] I мы уже познакомились с несколькими примерами автомодельных движений (с автомодельной волной разрежения, с задачей о сильном взрыве) ). В этой главе будут подробно изучены автомодельные движения одного из двух основных типов. Во вводном разделе главы будет показано, как в уравнениях газовой динамики заложена возможность существования автомодельных решений, и будет дана общая характеристика автомодельных движений. Представляется целесообразным предварительно познакомиться с общими групповыми свойствами уравнений газовой динамики. [c.610] Число V в уравнении непрерывности равно V = 1, 2, 3 для плоского, цилиндрического и сферического случаев соответственно. Переменная г играет роль координаты х в плоском случае и радиуса в цилиндрическом и сферическом. [c.610] Уравнения (12.1) допускают несколько групп преобразований, которые мы сейчас перечислим. При этом предполагается, что одновременно с преобразованиями в уравнениях аналогичные преобразования делаются и в начальных и граничных условиях задачи. [c.611] В сферическом и цилиндрическом случаях это невозможно, так как радиус входит в уравнение непрерывности не только под знаком дифференциала. [c.611] Новое движение подобно старому, отличаясь лишь масштабами плотности и давления. [c.611] НОВЫЙ процесс будет подобен старому, но только будет протекать в п раз медленнее. [c.612] Путем последовательного применения трех групп преобразований подобия можно получить решения для бесчисленного множества новых движений с измененными масштабами плотности, длины и времени. В частности, если одновременно растянуть длину и время в одинаковое число раз г = 1г, t = и, то решение останется неизменным. [c.612] Существуют, однако, такие движения, отличительным свойством которых является подобие, сохраняющееся в самом движении. Такие движения называются автомодельными. Распределение любой из газодинамических величин по координате, скажем, давления р, в автомодельном движении эволюционирует со временем таким образом, что изменяются только масштаб давления H(i) и координатный масштаб области, охваченной движением R (t), но остается неизменной форма профиля давления. Путем растяжения и сокращения масштабов П и можно добиться точного совпадения кривых р (г), отвечающих различным моментам времени t. Функцию р (г, t) можно представить в виде р (г, i) = П (i) я (r/R), где размерные масштабы П и как-то зависят от времени, а безразмерное отношение р/Т1 = я (r/R) является универсальной (в смысле независимости от времени) функцией новой, безразмерной, координаты = r/R. [c.612] Растягивая и сокращая масштабы П и в соответствии с их зависимостью от времени, можно из универсальной функции я ( ) получить истинную кривую распределения давления по координате р (г) для любого момента времени t. Аналогичным образом выражаются и другие газодинамические величины плотность и скорость. [c.612] Для автомодельных движений система уравнений газовой динамики в частных производных сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений относительно новых неизвестных функций автомодельной переменной = r/R. [c.612] Уравнения (12.4) превращаются теперь в систему трех обыкновенных дифференциальных уравнений относительно трех неизвестных функций я (I), g (I), V (I). В систему входят показатели степеней постоянные числа аир. Аналогичным путем преобразуются к безразмерной форме и начальные и граничные условия задачи, которые превращаются в условия для функций я, gf, V. [c.614] Не будем здесь выписывать систему уравнений в общем виде. Уравнения будут записаны в дальнейшем применительно к конкретным задачам. Во многих движениях масштаб плотности qo является постоянным (показатель р = 0). Это имеет место, например, во всех случаях, когда ударная волна (или волна разрежения) распространяется по исходному газу постоянной плотности. [c.614] Показатель р обычно отличается от нуля в тех задачах, в которых плотность исходного газа распределена в пространстве по степенному закону типа Qoo = onst г . В этих случаях показатель р определяется через известный показатель б и а (при 6 = 0 р = 0). Таким образом, в систему уравнений для функций я, g, у (и в граничные условия) входит только один новый параметр показатель автомодельности а. [c.614] Вернуться к основной статье