ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Предельные случаи твердого и газообразного состояний разгруженного вещества из "Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений " ДО нулевого давления вещество остается твердым. Ясно, что если ударная волна очень мощная и внутренняя энергия нагретого вещества во много раз превосходит энергию связи атомов V (равную теплоте испарения при нуле температуры), то при расширении вещества до низкого (нулевого) давления после выхода ударной волны на свободную поверхность вещество полностью испаряется и ведет себя при разгрузке как газ ). В частности, при разгрузке в вакуум, т. е. до строго нулевого давления, плотность и температура на переднем краю вещества также равны нулю. [c.593] Распределения плотности, скорости и давления в волне разгрузки имеют при этом качественно такой же характер, как и в волне разрежения в газе (см. 10 и 11 гл. I). Они изображены на рис. 11.57. [c.593] Гидродинамическое решение для автомодельной волны разгрузки можно записать в общем виде, независимо от термодинамических свойств вещества. [c.593] Формулой (11.66) мы уже пользовались в 11, чтобы получить закон удвоения скоростей. Распределение гидродинамических величин в волне разгрузки можно найти, если известны термодинамические функции вещества (т. е. известны функции q (р, S), с (р, S), с помощью которых можно вычислить интеграл (11.65)). Соответствующие формулы для газа с постоянной теплоемкостью были выписаны в 10 гл. I. [c.594] Для простоты будем предполагать, что до сжатия ударной волной твердое тело находилось при нуле температуры, и нулевом объеме Fqk, а также, что разгрузка происходит в вакуум (до нулевого давления). Кроме того, не будем делать различия между твердым и жидким состояниями. Теплота плавления обычно гораздо меньше теплоты испарения ) (мало и изменение объема при плавлении), поэтому, рассматривая явления таких энергетических масштабов, при которых вещество полностью испаряется, эффектом плавления можно пренебречь. [c.594] Проследим за процессом разгрузки данной частицы вещества на р, F-диаграмме. На рис. 11.58 проведены кривая упругого давления продолженная и в область отрицательных давлений, ударная адиабата р , кривая ОКА, разделяющая области однофазного и двухфазного состояний. Ветвь ОК до критической точки К представляет собой кривую кипения (начала парообразования), а ветвь КА — кривую насыщенного пара (начала конденсации). Кроме того, проведено несколько адиабат S, проходящих через различные состояния в ударной волне. [c.594] В другом предельном случае, когда ударная волна очень мощная (состояние 4), адиабата разгрузки 8 проходит гораздо выше критической точки К, в чисто газовой области, и вещество расширяется как газ до бесконечного объема. Вообще говоря, адиабата в какой-то момент пересечет кривую насыщенного пара (точка В ), после чего должна начаться конденсация ). Однако если время разлета паров ограничено, как это обычно бывает в лабораторных условиях, конденсация практически не успевает происходить, и вещество продолжает расширяться по адиабате переохлажденного пара (пунктир от точки В на рис. 11.58). [c.595] Установим количественный критерий полного испарения вещества при разгрузке, более определенный, чем не вызывающее сомнений условие очень большого превышения энергии в ударной волне над теплотой испарения 61 17. [c.595] Мы будем говорить о полном испарении, если разгружающееся вещество, следуя законам термодинамики, проходит через стадию чисто газообразного состояния (мы не утверждаем, что конечное состояние при этом также является чисто газообразным, так как в принципе при расширении до бесконечного объема обязательно должна начаться конденсация). [c.595] Рассмотрим диапазон амплитуд ударных волн, промежуточный между двумя предельными случаями, когда волна слабая и разгруженное вещество — заведомо твердое, и когда волна очень мощная, и вещество при разгрузке заведомо ведет себя как газ. [c.595] Внутренняя энергия сжатого вещества в ударной волне состоит из упругой 6x1 и тепловой 8т1 (в последней не будем различать атомной и электронной). При расширении сжатого вещества до нулевого объема 7ок, упругая энергия, ранее приобретенная при сжатии, полностью возвращается назад , она переходит в кинетическую энергию ускоряющегося при разгрузке вещества ). [c.595] Часть начальной тепловой энергии вт, затраченная на совершение работы расширения и равная (IV, также переходит в кинетическую. [c.596] Весь вопрос состоит в том, каково должно быть это превышение. При расширении до объемов, ббльших нулевого, запас энергии е, расходуется частично на совершение работы расширения (эта часть энергии переходит в кинетическую энергию гидродинамического движения), а частично на преодоление сил сцепления, описываемых отрицательным давлением р (эта часть энергии переходит в потенциальную). [c.596] Первый член представляет собой ту часть запаса энергии, которая идет на совершение работы расширения, второй — энергию, затрачиваемую на разрыв связей атомов. [c.596] Изобразим на диаграмме р, У давления р, р ., р (рис. 11.59). Там же показаны энергии, численно равные соответствующим площадям. [c.596] Для ТОГО чтобы облечь эти сугубо качественные соображения в количественную форму, необходимо знать термодинамические свойства вещества в области объемов, ббльших нормального объема конденсированного состояния, когда существенны силы сцепления. К сожалению, этот диапазон объемов Foк У 5Foк исследован хуже всего как теоретически, так и экспериментально. Можно подойти к оценке интенсивности ударной волны, разделяющей области полного и неполного испарения при разгрузке, несколько иначе, охарактеризовав границу полного испарения не величиной энергии е , а значением энтропии. [c.597] Энтропийный критерий, несмотря на всю его условность, обладает тем преимуществом по сравнению с энергетическим, что позволяет подойти к оценке граничной, критической энтропии р с газовой стороны , минуя плохо исследованную область объемов, в два-три раза превышающих нормальный объем твердого тела ). [c.597] Для того чтобы проиллюстрировать изложенные качественные соображения, проделаем оценки для свинца. Вычислим энтропию свинца в критической точке, воспользовавшись общей формулой для энтропии одноатомного идеального газа (4.16), каковыми являются пары свинца. Примем для оценки критическую температуру равной Г р = 4200° К, а объем Т кр = 37ок ) (обычно критический объем раза в три больше нормального объема жидкости). Статистический вес атомов свинца равен go = 9. Вычисление с этими параметрами дает р = 42,8 кал/моль-град ). [c.597] Здесь Sq — энтропия металлического свинца при нормальных условиях То, Fo, Во, которая по литературным данным [40] равна So = = 15,5 кал/моль- град. Подставляя в формулу (11.67) параметры ударной волны из табл. 11.2, найдем энтропию в волне. Энтропия, близкая к критической ир, достигается при следующих параметрах ударной волны Fo/Fj = 1,9, р = 2,25-10 атм, Ti = 15 000° К, ej = 4,71 х X эрг г ) (точнее, при этих параметрах S = кал моль-град). Энергия 8т при адиабатическом расширении до нулевого объема Fok оказывается равной 1,9-10 эрг г, т. е. вдвое больше энергии связи U = = 0,94-10 ° эрг г, что вполне соответствует ожидаемой величине, как это было сказано выше Т = 9500° К, р = р ти 5-10 атм). [c.598] Таким образом, следует ожидать, что в более мощных ударных волнах при разгрузке будет происходить полное испарение свинца. Приведем еще для примера некоторые результаты расчета для самой мощной из исследованных на опыте ударных волн в свинце. Именно, при р = = 4-10 атм, Fo/F = 2,2 энтропия Si= 51,7 кал моль-град, а энергия к моменту расширения до нормального объема ет = 3,57-101° эрг г, т. е. в 3,6 раза больше энергии связи U Т = 15 000° К). В этом случае, по-видимому, уже происходило полное испарение при разгрузке. [c.598] Вернуться к основной статье