ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Особенности распространения тепла при линейной и нелинейной теплопроводностях из "Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений " Основные черты процесса нелинейной теплопроводности и особенности, отличаюш,ие его от процесса линейной теплопроводности, лучше всего выяснить на примере задачи о распространении в неограниченной первоначально холодной среде тепла от мгновенного плоского источника энергии. Пусть в начальный момент i = О в плоскости х = О выделилась энергия g на 1 см поверхности (g в эрг1см ). В последуюш,ие моменты тепло растекается в обе стороны от плоскости а = 0. [c.510] Асимптотический характер убывания температуры на бесконечности и мгновенность распространения тепла на неограниченное расстояние в рамках теплопроводностной теории связано с конечностью козффициента теплопроводности при нулевой температуре. [c.511] что при любом предъзкспоненциальном множителе на данный момент времени простая экспонента ехр (— хИс) в конце концов станет больше, чем гауссова экспонента ехр (— х 14%1) = 1ао12 ). Однако в зтой области на больших расстояниях заключается столь ничтожное количество тепла, что рассмотрение ее не представляет никакого интереса. [c.512] Проверим предположение о возможности пренебречь движением веш ества. [c.512] Если же энерговыделение велико и волна сжатия, уйдя на значительное расстояние от места энерговыделения, является ударной, то мы имеем дело с чисто гидродинамическим процессом сильного взрыва, который рассматривался в 25 гл. I роль теплопроводности вещества в распространении энергии оказывается несущественной. [c.512] Пусть теперь коэффициент теплопроводности зависит от температуры, причем он уменьшается с падением температуры и обращается в нуль при нулевой температуре, как это имеет место при лучистой теплопроводности. В этом случае тепло не может мгновенно проникнуть на сколь угодно большие расстояния, а распространяется от источника с конечной скоростью таким образом, что существует четкая граница, отделяющая нагретую область от холодной, до которой еще не дошло тепловое возмущение. Тепло распространяется от источника в виде волны, фронтом которой является указанная граничная поверхность. Такую волну называют тепловой. Распределение температуры в тепловой волне в последовательные моменты времени схематически показано на рис. 10.2. [c.512] Чтобы пояснить сказанное, рассмотрим слой вблизи фронта волны. Еслн ограничиться небольшими временами, в течение которых волна распространяется на расстояния, малые по сравнению с размером области, охваченной волной, т. е. с координатой фронта (см. рис. 10.2), то в течение такого времени скорость фронта можно приблин енно считать постоянной. [c.513] Распределение температуры вблизи фронта можно искать в виде стационарной волны Т Т [х — где V — скорость фронта. Профиль температуры вблизи фронта квазистационарен в системе координат, связанной с фронтом. [c.513] Он и показан схематически на рис. 10.2. [c.513] что температура обращается в нуль по закону (10.22), подтверждает и справедливость утверждения о существовании резкой границы прогретой области — фронта тепловой волны. Если показатель ге О, коэффициент температуропроводности % не обращается в нуль при Т = О и уравнение (10.21) не имеет решений, обращающихся в нуль на конечном расстоянии, что и соответствует мгновенному характеру распространения тепла на сколь угодно большие расстояния. [c.513] Если ге 1, градиент температуры на фронте (при х = Хф) обращается в бесконечность — фронт крутой. Если ге С 1, ( Т /йа ) = 0. [c.513] Поток же всегда равен нулю при х = Хф 8 Т йТ1(1х Жф — ж - 0 при ге 0. [c.513] В 12 и 17 гл. VII при рассмотрении структуры фронта ударной волны с учетом электронной и лучистой теплопроводностей было показано, как перед скачком уплотнения, который распространяется по газу, вырывается язык прогрева за счет теплопроводности. [c.513] Профиль температуры в прогревном слое показан на рис. 10.3, б. Как уже отмечалось, температура обращается в нуль только на бесконечности. [c.514] До сих пор мы рассматривали распространение тепла в среде с нулевой начальной температурой. Если Tq Ф ), то коэффициент нелинейной теплопроводности в невозмущенном веществе конечен и закон спадания температуры отличен от (10.22) однако практически при небольших начальных температурах коэффициент лучистой теплопроводности при Т = столь мал, что этим эффектом можно пренебречь. Гораздо существеннее отмеченная выше неравновесность излучения на переднем краю тепловой волны, которая приводит к экспоненциальному спаду температуры Т вместо степенного закона (10.22). [c.514] Отметим еще одно существенное отличие нелинейной теплопроводности от линейной. В линейном случае имеет место принцип суперпозиции. Если имеется совокупность источников энергии, тепло от каждого из них растекается совершенно независимым образом. Решение уравнения теплопроводности при наличии протяженных источников можно представить в виде интеграла по источникам от решений, соответствующих сосредоточенным источникам. При нелинейной теплопроводности принцип суперпозиции несправедлив. Распространение тепла от одного источника зависит от температуры, до которой нагреется среда, за счет теплового возмущения, идущего от другого источника. В общем случае протяженных источников решение нельзя представить в виде интеграла по источникам. [c.514] Вернуться к основной статье