ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Нелинейная (лучистан) теплопроводность из "Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений " Задача состоит в решении системы уравнений (9.15), (9.16), (9.19) вместе с граничными условиями (9.17), (9.18). [c.499] Прежде чем исследовать эту систему, попытаемся оценить поток излучения 82, уходящий с фронта, исходя из самых общих физических соображений. Это рассмотрение подскажет нам и то приближение, которое можно сделать при решении системы уравнений и нахождении профиля температуры в волне. [c.499] Даже если бы мы приняли другое крайнее предположение о том, что имеется резко выраженная анизотропия излучения на границе с вакуумом и все кванты выходят из среды нормально к ее поверхности, диффузионное условие (9.18) сменилось бы условием г = i/г, что привело бы к неравенствам аТ С. Sz 4аТ, Гг Гэф 4Га, отличающимся от (9.20), (9.21) несущественным численным множителем. [c.500] В действительности ограничение потока S2 2аТ связано со стационарностью режима охлаждения, в силу которой профиль температуры, полностью определяющий поток, не может быть произвольным и устанавливается вполне определенным образом в соответствии с уравнениями режима. [c.500] Из неравенства (9.21) вытекает важное следствие, которое позволяет решить всю задачу о структуре фронта, описываемую нелинейными уравнениями, простейшим способом. Излучение нагретого тела, граничащего с прозрачной средой (или вакуумом), генерируется в основном в слое около поверхности тела, имеющем оптическую толщину порядка единицы или нескольких единиц (кванты, рожденные в более глубоких слоях, не в состоянии выйти наружу, почти полностью поглощаясь по пути). Эффективная температура излучения совпадает с некоторой средней температурой этого излзп1ающего слоя. Но в силу неравенства (9.21) эффективная температура очень близка к температуре нижнего края волны Гг- Значит, температура вещества за точкой т = О, где Г = Гг, меняется очень мало на оптическом расстоянии порядка нескольких единиц в глубь волны. Это позволяет сделать следующие заключения. [c.500] Отсюда, кстати сказать, видно, что в рамках диффузионного приближения величина потока 8 в пределе сильной волны совпадает с верхней границей неравенства (9.20). [c.501] Комбинируя это уравнение с выражением (9.19), получим уравнение для функции Г(т), которое интегрируется в квадратурах. [c.502] Константа интегрирования здесь произвольна, так как она определяется просто выбором начала отсчета координаты х] ее можно положить равной нулю. [c.504] Эти прямые сдвинуты по ординате на величину б о (на рис. 9.21 сдвинуты на отрезок S o/мQl p). Задача заключается в определении этой величины 8й- Мы не будем излагать здесь математического решения (см. [17]), ограничимся качественным рассмотрением хода процесса. [c.504] В этой стадии скорость лучистого охлаждения значительно больше скорости адиабатического, и температура круто падает (частица проходит через волну охлаждения). Так продолжается до тех пор, пока частица не охладится до столь низкой температуры, что скорость лучистого теплообмена не станет меньше скорости адиабатического охлаждения. [c.504] При этом плотность излучения, которая определяется потоком, рождающимся в более нагретых слоях и проходящим через частицы, остается почти неизменной. Равновесная же плотность излучения, пропорциональная Т, быстро уменьшается. Поэтому в прозрачной области, в отличие от непрозрачной , плотность излучения больше равновесной, поглощение превышает испускание, и частица нагревается излучением поток излучения ослабляется, как показано на рис. 9.22 ). [c.505] Естественно эту точку, в которой прекращается охлаждение воздуха излучением, считать нижней границей волны охлаждения, температуру в ней Т2 — температурой прозрачности, а поток Sz — потоком, выходящим с поверхности фронта волны. Поглощение этого потока в прозрачной зоне невелико, так что на бесконечность уходит поток So, лишь немного меньший, чем S2. [c.505] Профили температуры и потока Т (х), S (х), отвечающие описанной картине, изображены на рис. 9.21, 9.22. При низких температурах кривая Т х) стелется ниже нижней асимптотической прямой, приближаясь-к ней снизу, так как газ нагревается излучением максимум потока лежит в точке, где температура сильнее всего отклоняется от прямой вниз (это следует из уравнения (9.26)). [c.505] Можно показать, что поток S2 связан с температурой прозрачности тем же соотношением, что и в волне без адиабатического охлаждения 52 = 20Т . Что касается самой температуры прозрачности, то ее можно оценить из условия, что при температуре, близкой к Т2, скорость лучистого охлаждения сравнивается со скоростью адиабатического охлаждения А, чем приближенно и определяется нижний край волны. [c.505] Температура Т2 зависит от произвольно задаваемой величины А только логарифмически в силу экспоненциальной зависимости I (Г), подобно тому как раньше она логарифмически зависела от произвольно задаваемого характерного масштаба длины d (согласно условию I Т2) = d). В данном случае характерным масштабом служит расстояние, на котором температура падает вследствие адиабатического охлаждения от величины Tg до нуля, что, кстати, и определяет положение нижнего края волны, т. е. координату Х2- Фактически для определения температуры прозрачности остается условие I Т2) d, только теперь задается не сама величина d, а величина А, с которой связан масштаб d. [c.505] Если тело нагрето неравяомерно или же в нем происходит выделение энергии, появляется поток тепла, переносимый путем теплопроводности. Теплопроводность способствует распространению энергии и выравниванию температуры. Наряду с градиентами температуры, вообще говоря, возникают и градиенты давления, благодаря чему вещество приходит в движение. Во многих случаях гидродинамический перенос энергии преобладает над теплопроводностным. Однако часто движение и гидродинамический перенос энергии несущественны и тепло от источников распространяется только путем теплопроводности. При невысоких температурах механизмом переноса тепла является обычная теплопроводность вещества. [c.506] При обычной теплопроводности тепловые возмущения распространяются в среде сравнительно медленно (в дальнейшем это будет показано на примере газа). Небольшие возмущения давления распространяются со звуковой скоростью, за счет некоторого перераспределения плотности, и давление выравнивается гораздо скорее, чем температура. Если изменения температуры в среде невелики, скорости движения вещества гораздо меньше скорости звука и при изучении распространения тепла путем теплопроводности движением вещества часто можно пренебречь, считая, что процесс происходит при постоянном давлении. [c.506] В не слишком большом диапазоне температур коэффициент теплопроводности и теплоемкость вещества меняются мало и практически постоянны. Уравнение теплопроводности (10.3) при этом является линейным (за исключением случаев, когда энерговыделение W зависит от температуры нелинейным образом). [c.507] На границах рассматриваемого тела задаются как функции времени температура или поток тепла или, в общем случае, связь между ними. [c.507] Вернуться к основной статье