ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Химические реакции из "Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений " Изложенные в предыдущем параграфе качественные соображения относительно дисперсии и поглощения звука при наличии релаксационных процессов в веществе облекаются в изящную математическую форму. В общем виде это было сделано Л. И. Мандельштамом и М. А. Леонтовичем [8] ) формулы для дисперсии и поглощения, включающие в себя время релаксации т, служат обычно д.ия экспериментального определения этого времени по измеренным на опыте кривым дисперсии или поглощения в зависимости от частоты ультразвука. [c.432] Покажем, как можно вывести закон дисперсии и коэффициент поглощения звука в релаксирующей среде. При этом для простоты и наглядности все вычисления проделаем на конкретном примере газа с неравновесными колебаниями, для которого в 1 была сформулирована полная система уравнений газодинамики (8.1), (8.2), (8.4), (8.6), (8.7), (8.8). Запишем все переменные величины в звуковой волне давление, плотность и т. д. в виде / = /о + /, где /о — среднее значение, соответствующее невозмущенному газу, а / — переменная часть, которую будем считать малой величиной (скорость и = щ и = м, так как невозмущенный газ покоится Ио = 0)- Фактическую энергию колебаний также можно представить в форме 8к = еко + к. где 8ко — колебательная энергия в невозмущенном газе, которая, естественно, равновесна. Переменную часть равновесной колебательной энергии запишем в виде ей Т) = с Г, где Ск — колебательная теплоемкость, соответствующая средней температуре То (если при температуре Го колебания классические, Сц = А, в противном случае выражается квантовой формулой (см. 2 гл. III)). [c.433] Величину а = /д можно назвать комплексной скоростью звука. [c.433] Амплитуды / в общем случае также комплексны / = / е Р. Комплексный характер амплитуд свидетельствует о сдвиге по фазе одних величин относительно других (на разности углов ф). [c.433] Именно благодаря этой комплексной связи переменных частей фактической колебательной энергии и температуры и возникают дисперсия и поглош,ение. Уже отсюда видно, что в предельных случаях сот- 0, и (ЙТ— оо, когда ек = Ск и 8 —О, мнимая единица полностью выпадает из системы уравнений (8.17), все величины действительны (если под р, д и т. д. понимать амплитуды р , и т. д.). Никаких поглощений и сдвигов по фазе при этом нет. [c.434] Величину у можно назвать комплексным показателем адиабаты. [c.434] Энергия газа е = Т + [, при этом не постоянна. [c.435] Если же считать постоянной энергию е (и, конечно, объем) и пользоваться уравнением (8.8), то мы получим вместо простого экспоненциального более сложный закон приближения к равновесию. [c.435] В книге [91 уравнение кинетики типа (8.8) записывается таким образом, что под равновесной следует понимать энергию колебаний, которая соответствует равновесной температуре Тр, общей для поступательных и колебательных степеней свободы и отвечающей данным объему V и энергии е газа. [c.435] Метод Tg , принятый Л. И. Мандельштамом и М. А. Леонтовичем [8], позволяет получить общую формулу для Y, приведенную выше, независимо от конкретного релаксационного механизма. При рассмотрении же частного случая колебательной релаксации представляется более наглядным использование метода ту , что и было сделано в тексте. Заметим, что именно так и рассматривалась колебательная релаксация в ультразвуке в старых работах (Кнезер [3], Ландау и Теллер [10]). [c.435] Коэффициент поглощения /сг со поглощение на расстоянии, равном длине волны, /сгХ О). [c.436] Кривая дисперсии ау (са) и частотная зависимость поглощения на длине волны/сзХ = k2ui2nl(i) = 2лА 2/А 1 схематически изображены на рис. 8.5. [c.436] Нетрудно показать, что величина к /ку имеет максимум при сот = Усу(,Сро1СуаоСрх . При близком, но отличном значении сот кривая дисперсии имеет перегиб. [c.436] Из формулы (8.19) следует, что давление в звуковой волне сдвинуто по фазе относительно плотности. В самом деле, если скорость звука — комплексная величина, то р = a Q = I а 1 В предельных случаях сат С 1 и сйт 1, когда мнимая часть скорости звука стремится к нулю, сдвиг по фазе ф исчезает. При (ат 1, когда действительная и мнимая части сравнимы, сдвиг по фазе ф значителен. [c.436] Если в веществе протекает несколько неравновесных процессов с сильно различающимися временами релаксации, сильные поглощение и дисперсия возникают каждый раз, когда сот 1, и эти частотные области четко разделены. В случае же близких времен релаксации области сливаются и экспериментально разделить их, т. е. извлечь из опытных данных времена релаксации, весьма трудно. [c.436] Дисперсия и поглощение звука, связанные с неравновесными процессами, определяются колебаниями плотности вещества, т. е. в силу уравнения непрерывности dgldt + QdivM = О связаны с дивергенцией скорости. Формально их можно описать коэффициентом второй вязкости который характеризует диссипативный член в уравнении движения, пропорциональный дивергенции скорости (см. 20, 21 гл. I). Коэффициент второй вязкости можно формально связать с величиной (ат и предельными скоростями звука а и аоа (см., например, [9]). [c.436] Вернуться к основной статье