ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Диффузия в ударной волне, распространяющейся -- но бинарной смеси из "Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений " Если рассмотреть другой крайний случай, когда есть одна лишь вязкость и нет теплопроводности, получим непрерывное решение для гидродинамических величин в скачке уплотнения, в принципе не отличаю-ш ееся от решения предыдуш его параграфа, с тем лишь исключением, что энтропия в этом случае возрастает также монотонно (см. третье уравнение (7.1) без члена д,8 дл). [c.371] Я — ударная адиабата 2о, 1 2 — адиабаты Пуассона вдоль пунктирной кривой происходит переход из начального состояния в конечное. [c.371] Если в смеси газов имеются градиенты термодинамических величин, то возникает диффузионный поток компонентов смеси, благодаря чему происходит перераспределение их концентраций. Вообще говоря, диффузия стремится выравнять концентрации компонентов в пространстве. Однако при существовании градиентов давления, температуры или в поле внешних сил силы тяжести, центробежной силы во вращающейся смеси, и вообще при наличии ускорений, происходит разделение первоначально равномерной смеси. [c.371] Диффузионный поток определяется следующим образом. Пусть в бинарной смеси газов массовая концентрация одного из компонентов, скажем, легкого, с массой молекул т , равна а. Концентрация второго, тяжелого, компонента с массой молекул тп2 (ТОг 1) есть 1 — а ). Благодаря диффузии одного газа относительно другого газы обладают различными макроскопическими скоростями. Обозначим их через щ и г 2. Если е — плотность смеси, то полный поток первой компоненты есть ащ, а поток второй е (1 — а) 112. Макроскопическая или гидродинамическая скорость смеси и определяется так, чтобы полный поток массы газа был равен ди (и — импульс единицы массы). Таким образом, ди = = 0ам1 + 0 (1 — а) г 2 или и = ап1 - - (1 — а) Мг- В рамках гидродинамики идеальной жидкости скорости обоих компонентов смеси совпадают и равны и. Потоки компонентов равны дай и Q (I — а) и. [c.372] В следующем приближении в гидродинамической теории появляются вязкость, теплопроводность и диффузия (в смеси). Диффузионным потоком г называется разность между полным и гидродинамическим потоками одного, скажем, первого компонента, г == дащ — дай = 0а (щ и). [c.372] Полный поток первого компонента равен сумме гидродинамического и диффузионного рам + г. Полный поток второго компонента, очевидно, равен 9 (1 — а) г 2 = е (1 — а) 9 (1 — а) (Мг ) = 6 (1 — а) и — г. [c.372] Диффузионные потоки обоих компонентов в бинарной смеси равны по величине и противоположны по направлению. [c.372] Как уже отмечалось выше, диффузия возникает, когда в газе имеются градиенты концентрации, давления и температуры ). [c.372] При Ш2 /ср о и бародиффузионный поток легкого компонента направлен в сторону понижения давления. Поток, связанный с градиентом концентрации также направлен в сторону понижения концентрации. Термодиффузионный поток легкого компонента для большинства смесей направлен в сторону повышения температуры (при Ш2 гпу кт .0). [c.373] В отличие от величины кр, величина кт, называемая термодиффузионным отношением, зависит не только от концентраций компонентов (при а = О или 1 кт= 0) и масс молекул, но и от закона взаимодействия молекул. Величина кр определяется чисто термодинамическими свойствами газа, так как в поле внешних сил термодинамическое равновесие возможно и при наличии градиента давления. Если существует градиент температуры, то состояние уже является неравновесным. [c.373] Если между молекулами действуют только силы отталкивания, меняющиеся по закону 1/г , то при га 5, что обычно и имеет место, кт . 0 легкий газ стремится в сторону повышения температуры. При га С 5, что встречается редко, легкий газ стремится в сторону понижения температуры (к случаю га 5 относится кулоновский закон взаимодействия заряженных частиц, га = 2). При га = 5 термодиффузии нет кт = 0. Обычно при сравнимых относительных градиентах Ур/р, УТ/Т роль термодиффузии невелика по сравнению с ролью бародиффузии. Подробнее о термодиффузии см. [19]. [c.373] С диффузионным потоком связан дополнительный необратимый поток энергии д, который пропорционален диффузионному потоку i (см. [1]). [c.373] Наряду с вязкостью и теплопроводностью диффузия влияет на структуру фронта ударной волны. Чтобы описать эту структуру, следует составить уравнения плоского стационарного режима, подобно тому как это было сделано в 2, при рассмотрении вязкого скачка уплотнения. Уравнения сохранения массы и импульса, первое и второе из уравнений (7.3), остаются, очевидно, без изменений (под ц теперь следует понимать коэффициент вязкости смеси). В уравнение сохранения энергии (третье из уравнений (7.3)) нужно добавить молекулярный поток тепла, связанный с диффузией, и вместо молекулярного потока, обусловленного теплопроводностью S, писать сумму 5 -f- В систему уравнений теперь войдет диффузионный поток i, которому пропорционален поток тепла q, т. е. войдет новая неизвестная функция, концентрация а. Поэтому к системе должно быть добавлено еще одно уравнение. Это — уравнение непрерывности (сохранения массы) одного из компонентов (при наличии уравнения непрерывности для всей массы газа сохранение второго компонента обеспечивается автоматически). [c.375] Систему уравнений одномерного стационарного течения в бинарной смеси в принципе можно решать так же, как и для однокомпонентного газа (см. 2). Решение даст распределение всех величин во фронте волны. Такая задача рассматривалась С. П. Дьяковым [20] для случая ударной волны слабой интенсивности, когда можно произвести разложение всех величин (см. 23 гл. I) ). [c.375] Следовательно, членом, содержащим градиент концентрации в выражении для диффузионного потока, можно пренебречь (йаМх Аа/Аа (Ар) , тогда как йр/йх (Ар) ). [c.376] В работе С. П. Дьякова [20] получено аналитическое решение для распределения концентрации во фронте ударной волны слабой интенсивности. Мы не будем здесь приводить его (рас- р пределение имеет вид, показанный на рис. [c.376] В достаточно сильной ударной волне, где Ар р, Аа кр, М дкр1. Если разность масс молекул сравнительно велика (кр ( 2 — 1)) то изменение концентрации в сильной волне порядка самой концентрации и избыточная масса компонента порядка самой массы компонента в слое толщиной в длину пробега молекул. [c.376] Выше отмечалось, что диффузия подобно вязкости и теплопроводности приводит к диссипации механической энергии и повышению энтропии газа (см. об этом в [1 ]) ). Мы знаем, что если исключить из рассмотрения диссипативные процессы, то в рамках гидродинамики идеальной, жидкости ударная волна представляет собой математический разрыв. Разрыв размывается и превращается в слой конечной толщины с непрерывным распределением величин только при учете диссипативных процессов. При этом одна теплопроводность может обеспечить непрерывный переход в ударной волне только в том случае, если амплитуда волны не слишком велика (см. 3). [c.376] Вернуться к основной статье