ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Тормозное излучение электрона в кулоновском поле иона из "Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений " Как известно из классической электродинамики, свободный электрон, двигаясь во внешнем электрическом поле, скажем, в кулоновском поле иона с положительным зарядом Ze, излучает свет. При этом он теряет часть своей кинетической энергии, тормозится , почему такое излучение и называется тормозным. [c.214] Спектральный состав излучения можно найти, разлагая вектор ускорения го в интеграл Фурье и подставляя разложение в формулу (5.2). [c.214] По классической механике, в отсутствие потерь энергии на излучение свободный электрон (сумма кинетической и потенциальной энергий которого положительна) пролетает мимо иона по определенной гиперболической орбите, характеризуемой прицельным расстоянием 0, смысл которого ясен из рис. 5.2. [c.215] Полное количество излученной энергии и спектральный состав излучения можно приближенно вычислить по формулам (5.2) — (5.4), взяв в качестве ускорения IV t) величину, соответствующую движению электрона без излучения ). [c.215] Эффективным излучением определяется спектральная лучеиспускательная способность вещества, обязанная тормозному излучению. [c.215] Если в 1 еле имеется М+ ионов определенного сорта и йМе электронов со скоростями от V до V йь, то количество энергии в интервале частот от V до V -Ь V, испускаемой в 1 сек в 1 см в результате торможения этих электронов в поле ионов, равно эрг/см сек. [c.215] Как видим, при больших частотах точный результат отличается от простой оценки (5.7) только численным множителем 4/ ЛЗ = 2,3. При малых частотах точная формула отличается от простой, помимо численного, еще и логарифмическим множителем, зависящим от частоты. Дело в том, что малые частоты излучаются при далеких столкновениях с большими прицельными параметрами д, причем при V - О, р оо столкновения с параметрами д дают относительно все больший и больший вклад в излучение частоты V по сравнению со столкновениями с параметрами 9 2 которые только и учитываются при выводе простой формулы (5.7). [c.216] Однако прежде чем приводить результат квантовомеханического расчета тормозного излучения, посмотрим, каковы пределы применимости классических формул (5.8), (5.9) и когда, собственно, их нужно заменять квантовомеханическими. [c.218] Согласно классическому выводу, формула (5.8) для больших частот справедлива при условии V ny /2яZe . При этом, конечно, нет смысла распространять ее на частоты, превышающие верхний предел, диктуемый квантовыми энергетическими представлениями, — Е1к = тпу /2к. [c.218] Поэтому классической формулой (5.8) для эффективного излучения частоты V, ограниченной сверху и снизу неравенствами (5.11), приближенно можно пользоваться при всех тех скоростях электронов, которые удовлетворяют неравенству (5.12). Если выполнено условие квазиклассичности (5.12), то область применимости формулы (5.8) простирается вплоть до очень малых частот, таких, что ку/Е kvjnZe 1. Поскольку обычно интерес представляют кванты, не очень малые по сравнению с кТ, т. е. с энергиями электронов, и вклад пика при V О в интегральное излучение невелик, формулу (5.8) с успехом можно распространить вплоть до V = О, заменив ею формулу (5.9) и тем самым устранив формально расходимость при V 0. [c.218] Например, в случае водородной плазмы формула (5.8) справедлива вплоть до температур порядка 10 эв 100 000° К в газе из более тяжелых элементов она справедлива до еще более высоких температур, так как вследствие многократной ионизации возрастают заряды ионов Z. Так, в воздухе нормальной плотности при Т = 10 °К Z л 6 и средняя энергия электронов еще в четыре раза меньше квазиклассического предела. [c.218] Величину g l, которая отличает квантовое выражение для тормозного излучения от классического, иногда называют множителем Гаунта. [c.219] Таким образом, классической формулой (5.8) с хорошим приближением можно пользоваться практически при любых нерелятивистских температурах. [c.219] Вернуться к основной статье