ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Модель атома по Томасу — Ферми и сильное сжатие холодного вещества из "Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений " Рассмотрим сначала атомную ячейку при нуле температуры, т. е. статистическую модель атома по Томасу — Ферми ). В основе этой модели лежит предположение о том, что в сложных атомах с большим числом электронов большинство электронов обладает высокими главными квантовыми числами и их движение квазиклассично. [c.193] Электроны в атоме рассматриваются как газ, находящийся в достаточно медленно меняющемся по радиусу самосогласованном электростатическом поле ) ф (г), обусловленном зарядами ядра и самих электронов. Тем самым учитывается неидеальность электронного газа. К этому газу применяется статистика Ферми — Дирака. [c.193] К уравнению (3.98) присоединяются граничные условия. В центре, при г О, поле переходит в кулоновское поле ядра, т. е. [c.193] Решение уравнения (3.104) с соответствую-1ЦИМИ граничными условиями (это делается путем численного интегрирования) дает распределение потенциала и плотности электронов по радиусу, после чего можно вычислить все интересующие нас величины. [c.194] Уравнение (3.108) может быть выведено из теоремы вириала применительно к системе частиц, находящихся в кулоновском поле и занимающих конечный объем ). В частности, для свободного атома Р = О и 2 ии = — - пот как уже говорилось выше. [c.196] При сжатии атома давление и плотность на границе растут. Растет и энергия ячейки в силу соотношения dE = — Р dV Р 0). Физически это очевидно, если учесть, что не сдерживаемое внешними силами электронное облако, стремясь свести к минимуму энергию системы, растекается до бесконечности. Если интересоваться энергией сжатия ячейки. [c.196] Множитель 1/2 в поте введен потому, что энергия взаимодействия каждого электрона с каждым другим в интеграле учтена дважды. Чтобы потенциальная энергия отсчитывалась от значения, соответствующего разведению всех электронов на бесконечность,, следует положить потенциал на границе нейтральной ячейки ф (гд) равным нулю. Поскольку плотность на границе сжатого атома отлична от нуля (ей пропорционально давление), химический потенциал в силу определения ф гд) = О согласно (3.96) не равен нулю и положителен. [c.196] ТО ее следует отсчитывать от энергии свободного атома, т. е. из полной энергии ячейки Е V) следует вычесть энергию атома Поскольку давление в свободном атоме равно нулю, то из давления ничего вычитать не надо. [c.197] необходимо затратить работу против сил давления, и энергия такой ячейки больше, чем энергия свободного атома, в то время как в действительности давление в твердом теле при нуле температуры равно нулю, и энергия связанного состояния атома меньше энергии свободного атома. [c.197] При небольших сжатиях свободного атома в рассматриваемой модели, когда объем V 7эф, электронная плотность перераспределяется только вблизи границы (рис. 3.5), давление и энергия А = Е — невелики. [c.197] Надо сказать, что фактически эти предельн законы становятся справедливыми лишь при очень больших плотностиТ йз в десять превышающих плотности обычных твердых тел. О реальных зависимостях давления и энергия холодного сжатия твердых тел от плотности речь будет идти в гл. XI. [c.198] Вернуться к основной статье