ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Плотный газ. Элементы квантовой статистики Ферми — Дирака для электронного газа из "Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений " Рассмотрим отклонения ионизованного газа от идеальности, обусловленные кулоновским взаимодействием заряженных частиц. Мы ограничимся в этом параграфе случаем слабой неидеальности, когда члены кулоновского взаимодействия в термодинамических функциях можно рассматривать как малые поправки к членам, соответствующим идеальному газу. [c.186] Например, при степени ионизации порядка единицы (Ъ и Т 30 000° К для идеальности нужно, чтобы и 6,2-10 Цсм (для сравнения напомним, что число молекул в воздухе нормальной плотности равно 2,67Цсм ). [c.186] В самом деле, свободный электрон во взаимодействующем газе обладает отрицательной потенциальной энергией, т. е. как бы тоже немного связан с ионами, поэтому для отрыва электрона от атома или иона необходимо теперь затратить несколько меньшую работу, что соответствует эффективному уменьшению потенциалов ионизации. Уменьшение потенциала ионизации определяется изменением не полной, а только свободной кулоновской энергии, так как вследствие зависимости кулоновской энергии от температуры включение кулоновских сил взаимодействия меняет энтропию системы. [c.187] МОЖНО трактовать как уменьшение потенциала ионизации тп-ионов (напоминаем, что ехр (— / +1/АГ)). [c.188] Уменьшение потенциала ионизации /п-иона в точности равно энергии кулоновского взаимодействия т + 1-иона, получаютцегося в результате ионизации 7 г-иона, с оторванным электроном, если последний находится на расстоянии, равном дебаевскому радиусу. [c.188] В соответствии с условиями справедливости метода Дебая — Хюккеля и условием слабой неидеальности формула (3.84) справедлива, если й /-0, т. е. Д/ кТ. [c.188] Влияние кулоновских поправок на сдвиг ионизационного равновесия в аргоне при Г = 45 000° К и р 10 — 10 атм рассмотрено в работе [14]. Это влияние оказалось довольно заметным, в то время как поправки К термодинамическим функциям не превышали 1%. [c.189] При обычных газовых плотностях и температурах, при которых вследствие ионизации появляются свободные электроны, условие Г Гд выполняется с большим запасом. Например, при плотности атмосферного воздуха и примерно однократной ионизации атомов п = 5,34 X X 10 1/сл4 , температура вырождения То = 610° К, температура газа при этом Т ЪЪ 000° К, так что Т То 60. Условие применимости статистики Больцмана может нарушаться либо при очень низких температурах, либо при высоких плотностях электронного газа. Первый случай при рассмотрении газов обычно не возникает, так как при низких температурах газы не ионизуются. [c.189] Что же касается второго, то в ряде процессов образуется очень плотный, высоконагретый газ, в котором присутствуют электроны. Обычно такое положение возникает, когда первоначально твердое тело быстро нагревается до очень высоких температур порядка десятков или сотен тысяч градусов ) и, по суш еству, превраш ается в плотный газ, так как при таких температурах энергия теплового движения часто превышает энергию связи атомов в твердом или жидком веш естве. [c.189] При плотности порядка плотности твердого тела и числе свободных электронов на атом порядка единицы температура вырождения равна нескольким десяткам тысяч градусов (например, при п = 5-10 1/сле То = 59 000° К), т. е. даже при температуре в сто тысяч градусов никак нельзя описывать электроны статистикой Больцмана. [c.189] Задача определения термодинамических свойств газа при таких условиях приближенно решается методом, который представляет собой обобщение метода Томаса — Ферми для статистического описания атома на случай отличной от нуля температуры. Для того чтобы изложить существо этого метода, нам придется напомнить основные положения квантовой статистики Ферми — Дирака (подробнее см., например, [1]). [c.190] Рассмотрим свободный ) электронный газ при нуле температуры (так называемый полностью вырожденный газ). Число квантовых состояний в элементе объема dV и интервале абсолютных значений импульсов электрона от р ji/o р dp (число клеток в фазовом пространстве координат и импульсов) равно dF/Л . В каждой клетке может находиться по два электрона с противоположно направленными спинами, так что полное число квантовых состояний в данном интервале dpdV есть Snp dpdV . По принципу Паули в каждом квантовом состоянии с данным направлением спина может находиться не более одного электрона. [c.190] Давление пропорционально плотности в степени 5/3. [c.190] Соотношение давления и кинетической энергией Р = 2/3- кин/ такое же, как и в одноатомном больцмановском газе. Это и понятно, так как кинетическое давление определяется переносом импульса частицами, и связь бго с кинетической энергией частиц чисто механическая, не зависящая от типа статистики, которой подчиняются частицы. [c.191] Эта формула определяет в неявном виде химический потенциал как функцию температуры и плотности. [c.191] В статистической механике доказывается, что если газ находится в поле, то в состоянии равновесия его химический потенциал и, должен быть одинаковым в разных точках. В противном случае частицы будут перетекать из одного места в другое. [c.192] Формулы (3.92) — (3.94) справедливы и для газа, находящегося в поле, если под 8 понимать величину (3.95) . Формула (3.93) теперь дает неявную связь плотности газа в точке г, п (г) с величиной 8о (/ ) = + + еф (г), т. е. с потенциалом в данной точке и температурой Т. При Г == О эта связь по-прежнему выражается формулой (3.88). [c.192] Вернуться к основной статье