ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Приближенный метод расчета в области многократной ионизации . 8. Интерполяционные формулы и эффективный показатель адиабаты . 9. Ударная адиабата в условиях диссоциации и ионизации из "Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений " Изолированный атом (ион, молекула), находящийся в бесконечном пространстве, обладает бесконечным числом энергетических уровней, которые сходятся к континууму, соответствующему состояниям с оторванным электроном (ионизованным состояниям). Формально электронная статистическая сумма и содержит бесконечное число слагаемых и расходится. Средняя энергия возбуждения атомов вычисленная по формуле (3.47) с бесконечным числом членов, равна потенциалу ионизации, так как энергии возбуждения высших состояний асимптотически приближаются к потенциалу ионизации. [c.171] Эта трудность, возникающая при чисто формальном вычислении и и имеет лишь кажущийся характер. На самом деле атом никогда не является изолированным, а находится в газе конечной плотности. Размеры электронной орбиты быстро возрастают при переходе к все олее высоким возбужденным состояниям электрора в атоме и в конце концов становятся сравнимыми со средним расстоянием между частицами газа, которое равно примерно г N 4 (здесь через N мы обозначили число частиц в 1 см ). Траектории электронов, движущихся по таким большим орбитам, искажаются благодаря наличию соседних частиц, и электрон, который удален от атомного остатка на расстояние, сравнимое со средним расстоянием между частицами газа, по существу, не отличается от свободного, а столь высоко возбужденный атом не отличается от ионизованного. Таким образом, конечность плотности газа налагает ограничение на число возможных возбужденных состояний атома и число слагаемых в электронной статистической сумме, а также ограничивает среднюю энергию возбуждения атома. [c.171] В нашем примере это уменьшение равно А/ = 0,55 эв, так что вычисленные степени ионизации несколько занижены. [c.173] При очень высоких температурах, 50 000° К и выше, энергия возбуждения оставшихся атомов водорода становится большой, сравнимой с потенциалом ионизации, но зато и степень ионизации при этом сильно возрастает и само число нейтральных атомов становится малым, так что вклад энергии возбуждения в энергию газа все равно меньше, чем вклад энергии ионизации. Это и соответствует тому положению, что электрону ч выгоднее совсем оторваться от атома, чем занять высокий возбу кден-ный уровень ). [c.173] Приведенная ранее оценка числа членов в электронной сумме скорее всего завышает фактическое число уровней. На срезание высших возбужденных уровней в атомах и ионах суш ественное влияние оказывает и непосредственное воздействие электростатического поля ближайшей соседней заряженной частицы — штарк-эффект. [c.173] Вопросам, связанным со снижением потенциалов ионизации в ионизованном газе и задачей вычисления электронных статистических сумм, посвяш,ен целый ряд работ [9—13, 34]. Надо сказать, что здесь не суш,е-ствует единого мнения и разные авторы предлагают различные рецепты для обрывания электронных сумм. К счастью, расчеты показывают, что вариация в числе членов, учитываемых в электронных суммах, как правило, мало сказывается на термодинамических функциях газов. Но снижение потенциалов ионизации вследствие срезания верхних уровней иногда заметно влияет на ионизационный состав газа (см, работу [14]). [c.173] НИЯ обычно не наблюдается больше 5—10 спектральных линий водородной серии Бальмера, связанной с переходами электрона с верхнего возбужденного уровня на уровень п = 2. Даже в спектрах газовых туманностей, плотность которых исключительно низка (порядка десятков частиц, в 1 см ), не наблюдается больше 50—60 бальмеровских линий. [c.174] Рассмотрим газ, состоящий из атомов одного элемента. [c.174] Рассмотрение результатов точных расчетов, так же как и рассмотрение системы уравнений Саха, проведенное ниже, покавывает, что-в газе всегда присутствуют в значительном количестве ионы двух, макси- мум трех зарядов. Следовательно, функция распределения п (т) имеет, вид весьма узкого и острого пика около некоторого значения /Пщах которое, конечно, зависит от температуры и плотности газа. [c.175] Для того чтобы превратить это выражение в уравнение для нахождения среднего заряда (или степени ионизации) в зависимости от температуры Т и плотности (числа п исходных атомов в 1 см ), необходимо определить связь между 1шт. Здесь имеется некоторый произвол, связанный с чисто символическим в точной теории вопросом о приписывании индексов потенциалам ионизации. [c.175] Еслн обозначать потенциал ионизации пг-иона через 7 +1 (потенциал ионизации нейтрального атома /1), то формально следовало бы положить / = I т 4- 1). Иногда потенциал ионизации т-иона обозначают через (потенциал ионизации нейтрального атома /о). В этом случае в формуле Саха (3.44) вместо / +1 надо писать и формально пришлось бы положить 1 = 1 (те). [c.175] Однако в области небольшой ионизации, когда средний заряд ионов порядка нескольких единиц, такой произвол заметным образом сказывается на результатах вычислений т и термодинамических функций, что связано с приближенным характером замены дискретных величин непрерывными функциями. [c.176] Благодаря логарифмической зависимости правой части от тп достаточно сделать два-три последовательных приближения, чтобы весьма точно найти корень т с помощью графика функции I тп). [c.176] Убедимся в том, что распределение ионов по зарядам всегда имеет характер узкого пика, и найдем закон спадания краев пика функции распределения п (/тг). [c.176] Выберем т равным тому значению, при котором Пт максимально. [c.176] Подставляя в эту формулу численные значения и т, найденные, например, с иомош ью табл. 3.3 для воздуха, увидим, что А 1, т. е. что пик, действительно, узкий ). [c.177] Параметром служит тп onst в правой части определяется значениями Тд, По, через которые проходит адиабата. [c.177] Изложенный выше метод вычисления степени ионизации и термодинамических функций легко обобш,ается на случай смеси газов. [c.177] В табл. 3.4 сопоставлены результаты приближенных расчетов степени ионизации и внутренней энергии воздуха с точными данными В. В. Селиванова и И. Я. Шляпинтоха [4]. Видно, что даже при малых степенях ионизации, где ошибка должна быть особенно велика, приближенный метод дает неплохую точность. При высоких же степенях ионизации ошибка не превышает нескольких процентов. [c.178] ЧТО метод дает хорошую точность и для ксенона. Поскольку кривые потенциалов ионизации у всех элементов похожи друг на друга, можно надеяться на то, что приближенный метод обеспечит достаточную точность и в случае любого другого газа. [c.179] Вернуться к основной статье