ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения газовой динамики из "Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений " Для значительного сжатия жидкостей (и твердых тел) нужны давления в сотни тысяч атмосфер и выше. Поэтому в обычных условиях жидкость можно рассматривать как несжимаемую среду. Скорости течения жидкости при малых изменениях плотности гораздо меньше скорости звука, которая является масштабом скорости, характеризуюш,им сплошную среду. При небольших изменениях плотности и движениях, медленных по сравнению со скоростью звука, газ также можно считать несжимаемым и описывать его движение при помош и гидродинамики несжимаемой жидкости. Однако заметные изменения плотности и скорости течения, сравнимые со скоростью звука, в газах, в отличие от жидкостей, достигаются сравнительно легко при перепадах давления порядка величины самого давления, т. е. при Ар 1 атм, если начальное давление газа атмосферное. В таких условиях необходимо учитывать сжимаемость вещества. Уравнения газовой динамики тем и отличаются от уравнений гидродинамики несжимаемой жидкости, что в них учтена возможность больших изменений плотности веществ. [c.13] Состояние движущегося газа с известными термодинамическими свойствами определяется заданием скорости, плотности и давления, как функций координат и времени. Для нахождения этих функций служит система уравнений газодинамики, которая представляет собой выраженные в дифференциальной форме общие законы сохранения массы, импульса и энергии вещества. [c.13] Уравнение (1.7) выражает тот факт, что изменение -й компоненты импульса в данной точке пространства связано с вытеканием (втеканием) импульса вместе с веществом (первое слагаемое в (1.8)) и работой сил давления (второе слагаемое) ). [c.14] Здесь F = 1/q — удельный объем, а Q — энерговыделение в 1 сек на 1 г вещества от внешних источников Q может быть и отрицательным, если имеются немеханические потери энергии, например на излучение). [c.15] Физический смысл этого уравнения состоит в том, что измейение полной энергии единицы объема в данной точке пространства происходит за счет вытекания (втекания) энергии при движении вещества, работы сил давления и энерговыделения от внешних источников. [c.15] Уравнения непрерывности, движения и энергии образуют систему пяти уравнений (уравнение движения векторное и эквивалентно трем координатным) относительно пяти неизвестных функций координат и времени Q, Ux, Uy, и г,, р. Внешние источники энергии Q считаются заданными, а внутреннюю энергию 8 можно выразить через плотность и давление, поскольку термодинамические свойства вещества предполагаются известными г = г [р, q). [c.15] К системе дифференциальных уравнений газодинамики добавляются соответствующие начальные и граничные условия. [c.15] Уравнения, в которых газодинамические величины рассматриваются как функции пространственных координат и времени, называют уравнениями в эйлеровой форме или уравнениями в эйлеровых координатах. [c.16] В случае одномерных движений, т. е. плоских, цилиндрически и сфе-рически-симметричных, часто пользуются другими, лагранжевыми координатами. В отличие от эйлеровой, лагранжева координата связана не с определенной точкой пространства, а с определенной частицей вещества. Газодинамические величины, выраженные как функции лагранжевых координат, характеризуют изменения плотности, давления, скорости каждой частицы вещества с течением времени. Лагранжевы координаты особенно удобны при рассмотрении внутренних процессов, протекающих в веществе (не выходящих за рамки данной частицы) скажем, химической реакции, ход которой с течением времени зависит от изменения температуры и плотности частицы. Введение лагранжевых координат в ряде случаев позволяет также более коротким и легким путем находить точные решения уравнений газодинамики или делает более удобным численное интегрирование последних. [c.16] Производная по времени в лагранжевых координатах эквивалентна просто субстанциональной производной Частицу можно характеризовать массой вещества, которое отделяет ее от какой-то другой, фиксированной частицы, или ее координатой в начальный момент времени. [c.16] Величину т можно выбрать в качестве лагранжевой координаты. [c.16] В качестве дополнительного уравнения в систему включается дифференциальное (или интегральное) соотношение (1.23) или (1.24), связывающее щи/- или Го и г. [c.18] Уравнения для цилиндрического случая составляются вполне аналогично сферическому. [c.18] Следует отметить, что в двумерных и трехмерных течениях переход к лагранжевым координатам, как правило, невыгоден, так как уравнения при этом сильно усложняются. [c.18] Скорость звука входит в уравнения газовой динамики, как скорость распространения малых возмущений. В предельном случае, когда изменения плотности Ад и давления Ар при движении вещества очень малы по сравнению со средними значениями плотности и давления ро и ро, а скорости движения малы по сравнению со скоростью звука с, уравнения газовой динамики превращаются в уравнения акустики и описывают распространение звуковых волн. [c.18] И соответствует невозмущенному состоянию вещества. [c.18] Первая группа описывает возмущение, распространяющееся в сторону положительной оси х, а вторая — в противоположную сторону. Действительно, в первом случае, например, заданное значение плотности соответствует определенному значению аргумента х — с1, т. е. с течением времени бежит в сторону положительных х со скоростью с. Таким образом, с есть скорость распространения звуковых волн. [c.19] Верхний знак относится к волне, бегущей в сторону положительных X, а нижний —в сторону отрицательных. [c.19] В обоих случаях массовая скорость направлена в сторону распространения волны там, где вещество сжато, и в противоположную сторону там, где оно разрежено. [c.19] Вернуться к основной статье