ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Взаимодействие электронов с колебаниями решётки в одновалентных металлах из "Современная теория твердого тела " В случае отсутствия каких-либо возмущений электрон будет находиться в этом состоянии неопределённо долго. [c.545] Тепловые колебания должны уменьшаться с уменьшением температуры и становиться очень малыми при температуре абсолютного нуля. [c.545] Этот факт даёт удовлетворительное качественное объяснение значительному увеличению проводимости при низких температурах. С другой стороны, несовершенства решётки не должны существенно изменяться при понижении температуры и должны быть приняты во внимание для остаточного сопротивления при низких температурах. Так как несовершенства должны зависеть от предистории образца, следует ожидать, что остаточное сопротивление изменяется от образца к образцу, что и наблюдается. [c.546] С точки зрения волновой механики атомы совершенной решётки рассеивают электроны когерентно, т. е. аналогично рассеянию рентгеновских лучей при лауэвской диффракции. Следовательно, прежде чем какой-либо электрон сможет оказаться рассеянным в совершенной решётке, он должен занимать уровень у границы зоны, а уровень, на который он сможет перескочить, должен быть свободным. Для значительной части электронов проводимости эти условия обычно не выполняются. Мы увидим ниже, что рассеяние благодаря тепловым колебаниям можно рассматривать как когерентное рассеяние решёткой, периодически деформированной тепловыми волнами искажённый таким образом кристалл ведёт себя подобно решётке, постоянная которой равна длине волны тепловых колебаний решётки. Вследствие того, что рассеяние такого типа также ограничено лауэвскимн условиями, данное колебание может отклонять данный электрон только на определённые углы. Обычно предполагается, что не зависящее от температуры рассеяние, ответственное за остаточное сопротивление, существенно некогерентно, т. е. что рассеивающие центры расположены настолько беспорядочно, что их можно рассматривать независимыми друг от друга. Мы обсудим этот вопрос более подробно в 130. [c.546] Бриллюэн, Квантовая статистика, ОНТИ, Харьков, 1934. [c.547] Рассмотрим теперь связь сопротивления с матричными компонентами возмущающего потенциала как в общем одноэлектронном случае, так и в том случае, когда действительно уравнение (127.8). [c.548] Следует упомянуть, что Пайерлс ) впервые указал на то, что в данных уравнениях должны рассматриваться юлько значения К,, отличные от нуля. Как мы увидим ниже, эти дополнительные члены заметно изменяют величину сопротивления. [c.550] Очевидно, Ь — а равно нулю, если /(Л) имеет вид (127.24). [c.552] Следует отметить, что влияние сравнительно больших значений О (а) в направлении рассеяния, близком к первоначальному, частично компенсируется значениями коэффициентов при этой функции в подинте-гральных выражениях (127.41). [c.557] Действительно, второй интеграл составляет примерно 40 / от С. [c.557] Сводка вычисленных и наблюдённых значений проводимости для некоторых одновалентных металлов дана в таблице ЬХХУП. Основные упрощающие предположения, сделанные при вычислении этих значений, таковы электроны совершенно свободны и потенциал решётки на поверхности эквивалентной сферы (см. гл. X) равен 8(0). [c.557] Эти соотношения весьма точно удовлетворяются для натрия, для которого согласие между наблюдаемыми и вычисленными значениями наилучшее. Как правило, теоретические значения больше чем измеренные это показывает, что вычисленные значения Ц должны быть увеличены. Бардин вычислил, что примерно 10 или 15 /о разницы происходит из-за замены V на в членах В, для которых К, отлично от нуля. [c.557] Мотт и Джонс ) разработали другой упрощённый метод для рассмотрения сопротивления при высоких температурах. Они вычисляют вероятность рассеяния электрона в элементарном полиэдре в предположении, что флюктуации потенциала внутри данного полиэдра могут рассматриваться независимо от флюктуаций в других ячейках. Полная вероятность рассеяния определяется тогда суммированием по всем ячейкам. Такое приближение эквивалентно предположению, что колебания атомов независимы, как это предполагается в теории удельной теплоёмкости Эйнштейна, и может быть в грубом приближении использовано тогда, когда Т значительно выше характеристической температуры. Так как рассеяние зависит от квадрата атомной амплитуды, которая изменяется, как У Т, ю обычная линейная температурная зависимость сопротивления в этой теории получается очень просто. [c.559] Если атомы и при низких температурах рассеивают электроны независимо, как это предполагали Мотт и Джонс в своей упрощённой теории для высоких температур, плотность квантов с понижением температуры будет уменьшаться, как где v — константа, и сопротивление будет уменьшаться значительно быстрее, чем Р. [c.560] В связи с этим Пайерлс ) оспаривал справедливость низкотемпературной теории, в которой тепловое равновесие допускается без достаточного доказательства. Он указывает, что в теориях Блоха и Бардина электроны при низких температурах сталкиваются с решёткой только под малыми углами, ио крайней мере в одновалентных металлах, в которых граница заполненной области удалена от границы зоны, и что число возбуждённых низкочастотных квантов не может соответствовать равновесию. Но до сих пор не ясно, насколько справедливы эти доводы. [c.560] Таким образом, согласно этому эмпирическому закону отношение высокотемпературной проводимости к низкотемпературной такое же, как и блоховское отношение (127.44). [c.561] Кажется весьма правдоподобным, что существование закона Т тесно связано с достоверностью закона Дебая Р для удельной теплоемкости. [c.561] Вследствие того что экспериментальное подтверждение последнего при температурах выше 10 К может быть подвергнуто сомнению, как это было отмечено в 20 н 23, то и экспериментальная проверка закона 7 не так существенна, как это может показаться на перный взгляд. [c.561] Частоты колебаний решётки действительно являются величинами порядка 10 сек . [c.562] Вернуться к основной статье