ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Удельная теплоёмкость непереходных металлов из "Современная теория твердого тела " Схематическое изображение потенциала металла. Внутри металла потенциал равен — Wa, вне его — нулю- Изменение от — Wa до нуля происходит В ОСНОВНОМ вблизи поверхности. [c.155] Получим теперь выражения для распределения скоростей электронов в металле на основе классической статистики и статнстикн Ферми-Дирака ). В действительности допустима только вторая статистика, однако представляет интерес сравнение этих двух возможностей. [c.156] В статистике Ферми-Дирака, которой подчиняются электроны. [c.156] Число состояний flfGj при учёте обоих возможных спинов будет вдвое больше, т. е. [c.157] Теперь мы можем перейти к рассмотрению функции распределения в классической статистике и статистике Ферми-Дирака. [c.158] Еслн полное число частиц будет N, то, интегрируя (26.11) по всем значениям е от иуля до бесконечности, мы получаем соотношение между А к Ы. [c.158] Этот независимый от А и 1/ результат показывает, что пока ячейки достаточно малы для того, чтобы можно было пользоваться непрерывным распределением уровней, размеры ячеек в фазовом пространстве не существенны. Выражение (26.13) совпадает с соответствующим выражением для максвелловского распределения кинетической энергии газовых молекул. [c.158] Параметр е, определяющийся нз приравнивания интеграла от (26.16) 1Юлному числу электронов, не находится так легко, как соответствующий параметр в классическом случае. Мы определим е для нескольких предельных случаев, употребляя каждый раз различные методы. [c.159] В этой области промежуточной связи, по-видимому, более удобно говорить об электронной жидкости, неже- ли об электронном газе, причем жидкостный характер поведения становится все более заметным, когда мы переходим к большим значениям г ). Так, например, при Гв 7,3 уже имеется N плазмонных степеней свободы (при выборе величины р = 0,47г / ), т. е. число независимых продольных коллективных мод достигает здесь своей максимальной величины. К вопросу об области значений г,, где поведение электронного газа носит жидкостный характер, можно подойти и иным путем, сравнивая нулевую энергию плазмонов с энергией Ферми. Полагая р 0,47г / , получаем, что(р /12) Аю я 2,21//-2 примерно при / = 5,4. Так или иначе совершенно ясно, что при концентрациях электронов, характерных для металлов, ни одно из разложений — ни (3.98), ни (3.59)—не является справедливым. Более того, при таких концентрациях вообще не может существовать никакого разложения энергии в ряд. Поэтому для исследования области промежуточной связи необходимо развить иные методы расчета. Мы вернемся к этому вопросу в 6 настоящей главы. [c.162] Мы начнем с рассмотрения зависящего от времени отклика системы электронов на слабый внешний пробный заряд [36]. Пусть 2рех1(кю) есть фурье-образ плотности внешнего заряда zp (г. ), т. е. [c.163] В этих уравнениях 0(кш) и Е(ко)) суть соответственно фурье-компоненты векторов электрической индукции и электрического поля, а — е(р(к(о) есть фурье-образ плотности заряда, индуцированного в системе электронов внешним пробным зарядом. Символ (... означает здесь усреднение по всем состояниям системы электронов вместе с пробным зарядом. В отсутствие внешнего заряда (р(кш) = 0 вследствие трансляционной инвариантности. [c.164] Отсюда видно, что величина е(кш) непосредственно измеряет уменьшение потенциала фех1(кш), связанного с внешним пробным зарядом. Иначе говоря, она характеризует эффективность экранирования поля внешнего заряда электронным газом. [c.164] Каждое из этих уравнений позволяет определить е(кю), если известна величина (р(кш) . [c.165] Чтобы завершить определение функции е(кш), надо специализировать еще граничные условия, которые следует использовать при определении отклика системы на действие внешнего пробного заряда. Мы выберем граничные условия с учетом принципа причинности. Это означает, что надо взять запаздывающее решение уравнений (3.105), которое соответствует тому, что отклик электронной системы следует (во времени) за введением пробного заряда. [c.165] Получим теперь, следуя работе [36], точную формулу для е(кш). Предположим, что первоначально система находилась в основном состоянии, и определим, как меняется ее волновая функция под действием оператора //int. Для этой цели воспользуемся уравнением Шредин-гера, зависящим от времени. [c.167] Это и есть искомый результат. [c.169] Мы назовем ее динамическим форм-фактором. Как читатель, вероятно, помнит, мы уже вводили это понятие в связи с обсуждением опытов по рассеянию нейтронов колебаниями решетки (в гл. II). Динамический формфактор непосредственно определяет спектр флуктуаций плотности электронного газа ). Он представляет собой наиболее интересную величину, получаемую из опытов по рассеянию электронов, так как содержит максимальное количество информации, какое только можно полу чить нз таких опытов,— информацию, получаемую из измерений углового распределения неупруго рассеянных электронов. [c.172] Отсюда видно, что, зная величину 5(кю ), можно полностью определить е(кю). Таким образом в принципе можно определять е(кю) непосредственно из измерений углового распределения неупруго рассеянных частиц. [c.173] Чтобы показать, что (3.119) непосредственно следует из определения (3.115), нам придется вспомнить некоторые свойства операторов в представлении Гейзенберга. [c.173] Практически это не невозможно. [c.175] Вернуться к основной статье