ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Стохастичность квантовых систем. Нестационарные задачи (продолжение) из "Стохастичность динамических систем " Роль нелинейности. Время расплывания свободного волнового пакета. [c.169] Условие существования квазиклассического приближения. [c.169] Поскольку в квантовой механике мы всегда имеем дело не с отдельной траекторией системы, а с волновым пакетом, то естественно рассмотреть сначала эволюцию некоторой области в фазовом пространстве, заполненную частицами (ячейку фазовой жидкости). Пусть, например, такими частицами являются линейные осцилляторы, имеющие все одинаковые частоты. Тогда ячейка фазового пространства перемещается без деформации границ. [c.169] Таким образом, существенное влияние квантовых эффектов должно проявляться на временах тл. Мы пришли к тому же результату, что и при точном анализе для частной модели (3.19) (сравните формулу (3.25) с формулой (4.2)). [c.170] Мы еще неоднократно будем возвращаться к обсуждению роли параметра по мере анализа динамики квантовых Я-систем. [c.171] квантовые поправки в -отображении (5.8) экспоненциально нарастают со временем с показателем, равным по порядку величины инкременту локальной неустойчивости соответствующей классической системы. Поэтому формулы для -отображения (5.8) или (5.25) быстро становятся неприменимыми [1331. Остановимся на этом эффекте подробнее. [c.175] Величину Д о можно определить как неопределенность фазы на одном шаге отображения за время 7, т. е. [c.176] Подставляя А о в (5.33), находим Д ( ) ЙцГ ехр Шхс). [c.176] Этот же вывод был получен в конце 9.4 пз общих соображений о расплывании волнового пакета для устойчивой системы. Покажем, что неравенство (5.37) возникает и в случае квантовой Я-системы. Известно, что для классической Я-спстемы минимальным характерным временем является время Тс перемешивания в фазовом пространстве. Только на временах г Тс могут проявиться стохастические свойства системы. Совмещение этого условия с условием (5.32) снова приводит к неравенству (5.37) для существования квазиклассического приближепия па таких временах, на которых могли бы проявиться стохастические свойства системы. [c.177] Полезно также обсудить, почему ранее не возникал вопрос о том, что кроме обычного неравенства (5.35) необходимо еще выполнение дополнительного условия (5.37) для того, чтобы квази-классическое приближение имело хоть какой-то смысл. Это легко понять, если обратиться к тому представлению для которое дается формулой (5.36). Для устойчивых динамических систем (при Й = 0) параметр Я 1. Поэтому обычное условие квазиклассичности (5.35) автоматически приводило также к неравенству (5.37). [c.177] Однако в случае квантовых Я-систем параметр Я может быть велик по сравнению с едипицей. Поэтому даже при выполнении неравенства (5.35) отношение Я/х может быть любым. Б этом и заключается нетривиальность параметра % для квантовых Я-систем. [c.177] Результаты предыдущей главы позволяют понять различие в динамике волновых функций и средних значений операторов физических величин для устойчивых (Я 1) и стохастических (Я 1) систем. Этот анализ показывает, что при условии существует такое время, в течение которого поведение системы близко к классическому, а влияние квантовых поправок мало. В течение этого времени можно пользоваться квазиклассическим приближением и приписывать системе свойства, близкие к свойствам классических Я-систем. [c.179] Эта глава посвящена определению динамики квантовых Я-систем на больших временах, когда квантовые поправки уже не малы. [c.179] Вернуться к основной статье