ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Кинетическое описание волнового поля из "Стохастичность динамических систем " В предыдущем параграфе была выполнена основная работа было показано, что при определенных условиях фазы волн стоха-стизируются. Это, как известно, и нужно для того, чтобы можно было получить кинетическое описание. Интересно, однако, проследить за тем, как возникает такое описание и как механизм перемешивания вторгается в обычную рутину вывода кинетического уравнения. В упрощенном варианте одной степени свободы (см. 6.2) такая задача уже решалась. Здесь мы будем следовать близкому к изложенному в 6.2 методу [118]. [c.136] Кроме того, в выражении для отобраны только резонансные члены, для которых выполняются распадные условия (2.4) и которые дают основной вклад в д//д1. [c.137] Так же, как и в 6.2, мы сейчас покажем, что перемешивание создает такие условия для вывода кинетического уравнения, при которых необходимость в использовании гипотезы случайных начальных фаз (3.8) отпадает. Тем самым кинетическое описание системы возникает как естественное (внутреннее) свойство спстемы, а не как следствие некоторых (возможно, что и вполне правдоподобных) гипотез. [c.137] Обратим внимание на то, что в выражении (3.12) не используются условия (3.8), (3.9), соответствующие приближению хаотических фаз. Это проявляется формально в присутствии членов, пропорциональных / 4/, 0). Более высокие гармоники начальных условий появляются при после огющих итерациях. [c.138] Уравнение (3.13) имеет простую структуру. Член порядка Р сохраняет информацию о начальных фазах системы благодаря наличию множителей / 4/, 0). Вся оставшаяся часть уравнения имеет фоккер-планковскую структуру и соответствует кинетическому уравнению Пригожина — Браута. [c.138] Если условие перемешивания (2.26) не выполнено, то корреляторы могут убывать со временем не быстрее, чем степенным образом, и их вкладом пренебрегать нельзя. В этом случае кинетическое описание (3.17) не возникает и намять о начальных фазах в системе сохраняется. [c.140] Мы показали, таким образом, что хаотизация фаз волны, описанная в 7.2, существенно используется при выводе кинетического уравнения (3.17) из первых принципов. Последнее предполагает непосредственное использование свойств динамики при движении с перемешиванием. Обратим также внимание на то, что кинетическое описание (3.17) возникает для функции распределения F I, t), определенной с помощью функции /(/, О, t) соотношением (3.14). [c.140] Вернуться к основной статье