ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Стохастизация волнового поля из "Стохастичность динамических систем " Нам предстоит решить вопрос об условиях, при которых возникает термодинамически равновесный фононный газ. Остановимся предварительно на двух вспомогательных вопросах. [c.128] Описанная распадная неустойчивость фиктивна в том смысле, что она дает временную эволюцию амплитуд волнового триплета лишь на начальном интервале времени. В дальнейшем, когда амплитуды нарастают, начинают работать отброшенные нелинейные члены и уравнения (2.8) теряют применимость. Мы рассмотрим этот процесс позднее. [c.130] Основное достижение, связанное с использованием аппроксимации (2.13) вместо (2.11), заключается в том, что непрерывная задача (2.11) сведена к задаче (2.13), в которой теперь явно можно ввести отображения с интервалом Т. Здесь полезно напомнить, в чем заключается удобство введения отображения. Во-первых, явно выделены моменты времени, в которых происходит существенное изменение адиабатического инварианта осциллятора (это моменты действия б-функций) во-вторых, коэффициент при б-функциях явно учитывает изменение адиабатического инварианта (ком. 3). [c.131] Выражению (2.21) для можно придать более изящный вид. [c.132] Хотя аналогия уравнения для фаз в (2.19) с универсальным преобразованием в гл. 4 очевидна, тем не менее одно обстоятельство является принципиально новым растяжение фазы происходит во многих направлениях к, а именно в тех, для которых Kkk 1 Это приводит к важным физическим следствиям. Остановимся сначала на энтропии Колмогорова для такого рода спстемы. [c.133] Грубо говоря, при наличии N неустойчивых направлений Х-энтро-пия возрастает в N раз. [c.134] Наконец, полезно также отметить, что критерий стохастичности (2.26) может быть получен из условия перекрытия резонансов, подобно тому, как это делалось в 7.1 для задачи Ферми — Паста — Улама. [c.136] Вернуться к основной статье