ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Особенности образования стохастического слоя из "Стохастичность динамических систем " Весь ход приведенных выше вычислений показывает, что усложнение зависимости возмущения от времени может лшпь увеличивать ширину стохастического слоя. Особая роль в разрушении принадлежит наличию точек гиперболического типа на фазовой плоскости, через которые проходит сепаратриса. Именно в окрестности этих точек происходит очень длительная остановка частицы. Поэтому период колебаний становится столь большим (частота стремится к нулю), что даже малые возглущения могут сильно возмутить траекторию. Рассмотрим, как приведенные соображения реализуются формально. Для разнообразия оценим область разрушения сепаратрисы из условия перекрытия резонансов [83, 14]. [c.90] Все индивидуальные свойства системы заключены только в зависимости о(Я). Однако в окрестности сепаратрисы эта зависимость также может быть выражена в некоторой универсальной форме. Остановимся подробнее на анализе функции ш(Я) вблизи сепаратрисы. [c.91] При п 1 эта формула совпадает с (1.16). При иоо ширина области стохастичности стремится к единице ). [c.92] Стохастическое разрушение сепаратрисы и образование в ее окрестности стохастического слоя приводят к одному важному следствию. При исследовании нелинейного резонанса ( 1.3) было показано, что под действием возмущения образуется сепаратриса (см. рис. 1.8, 1.9). Если учесть отброшенные нерезонансные члены, то они должны разрушить сепаратрису нелинейного резонанса. Поскольку частота нерезонансных членов велика по сравнению с частотой фазовых колебаний, то ширина стохастического слоя будет экспоненциально мала. Таким образом, нелинейный резонанс всегда одет узким стохастическим слоем. [c.92] В заключение этого параграфа остановимся кратко на проблеме разрушения магнитных поверхностей, которая непосредственно связана с анализом появления стохастичности в окрестности сепаратрисы. Задача возникла в связи с исследованием возможности создания замкнутых магнитных ловушек для удержания плазмы и в дальнейшем переросла то узкопрактическое содержание, которое первоначально вкладывалось в задачу (ком. 2). [c.92] Можно показать, что при наличии интеграла (2.17) (обычно это магнитный поток) система (2.18) приводится к гамильтоновой форме [83], если считать, что z — z H, х, у). Таким образом, мы получили обычную динамическую систему, которую необходимо исследовать при добавлении к (2.17) некоторого возмущения. [c.93] Вернуться к основной статье