ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Эволюционная задача для уравнения Орра — Зоммерфельда из "Взаимодействие волн в неоднородных средах " Предположим, что уравнение Орра — Зоммерфельда не имеет решений, удовлетворяющих граничным условиям, выставляемым на твердых поверхностях (см. [c.92] Здесь IV — функциональные определители, = = РГ(ф1(а о), фг(2Со), фз(жо), ф1(а о)), последняя величина для уравнения (30.2) не зависит от координаты. [c.94] Асимптотика интегралов типа (30.8) определяется особенностями подынтегрального выражения. Если бы однородное уравнение, соответствующее (30.1), имело собственные функции, то одно и то же решение удовлетворяло бы граничным условиям как при х так и при х- В результате при собственных значениях частоты функциональный определитель И 4 обращался бы в нуль, а функция Грина имела бы полюс. Но однородное уравнение, соответствующее (30.1), не имеет собственных функций с 1т со О (теорема Релея). Поскольку, помимо того, полное уравнение четвертого порядка регулярно и, следовательно, его решения (а не их асимптотические представления ) также, регулярны, функций Грина не должна иметь особенностей. Отсюда следует, что все возмущения нри должны затухать, т. е. среду следует считать асимптотически устойчивой. Однако это не означает, что амплитуда начальных возмущений будет монотонно стремиться к нулю. Как мы увидим в следующем параграфе, начальные возмущения могут в течение некоторого-времени нарастать, и, вообще говоря, не исключено, что за это время их амплитуда достигнет значительной величины. [c.95] Появление волнового процесса второго типа в определенной степени связано с использованием метода преобразования Лапласа [7]. Действительно, при внезапном включении возмущений должен возбудиться весь спектр частот рассматриваемой системы. Однако в точке X возмущения с частотами со Ф кио(х) взаимно уничтожают друг друга из-за интерференции. [c.97] Отсюда следует, что для достаточно больших времен асимптотика возмущения будет отлична от нуля, если функция Грина включает в себя составляющую, характерный частотный масштаб которой стремится к нулю. [c.97] Ранее было отмечено, что в пространстве частот в окрестности точек kvo(.x), kvoixo) масштаб бсо Т Однако он уменьшается с удалением от точек кр (х), кро(хо) (см. (30.5), (30.6)). В результате при 7 точка перевала, если она существует, должна находиться на достаточно больших расстояниях от точек kvoix), kvo xo), где для функций ф опять справедливы асимптотические представления (30.5), (30.6). [c.97] В рассматриваемой задаче затухание происходит аналогичным образом. Действительно, в силу того, что скорость потока является функцией координаты х, на различных линиях тока возмущения движутся с различной скоростью. Эффекты вязкости приводят к диф-фз зпн возмущений в поперечном направлении. В результате на одной и Т011 же линии тока оказываются возмущения, двигающиеся с различными скоростями. [c.99] Вернуться к основной статье