ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнение четвертичного порядка. Два связанных осциллятора из "Взаимодействие волн в неоднородных средах " Можно привести примеры других функций и х), для которых Н, В и правила квантования, полученные в ВКБ-при-блишении, совпадают с точными. [c.37] Обсудим имеющиеся в нашем распоряжении возможности. В [12] авторы из области хц, Хз) проходят под барьер в область хц, Х1) и затем выходят в область ( 2, 1). Такой подход принципиально неверен и приводит к неправильным результатам. С одной стороны, это связано с тем, что в ха, Xi) решение г 1+ является экспоненциально растущим с ростом х, а — экспоненциально затухающим. Вследствие этого коэффициент нрц г остается не определенным в пределах применимости ВКБ-приближения. С другой стороны, даже малый коэффициент при -ф- в интервале (жо, Х1) может дать существенный вклад в области (ж2, Х1). [c.40] Как будет показано в следующем параграфе, неопределенной фазой ф можно пренебречь в случае (12.15). При б 1 фаза ф в (12.16) существенна. [c.41] Физически приемлемы только ограниченные ф-функ-ции. Это накладывает определенные ограничения на возможные значения энергии частицы Е. Таким образом, условие (12.14) служит для определения собственных значений энергии. [c.42] Другие случаи рассматривались в-[13]. [c.43] Интересны, наоборот, неустойчивые решения, растущие со временем (параметрический резонанс). Свободным параметром является . Вблизи некоторых значений 2 возможен параметрический резонанс. Ясно, что изложенную схему можно применить для отыскания асимптотик фунщий Матье (в частности, при/г 1) и определения областей Д 2, при которых возможна неустойчивость Схема линий уровня показана на рис. 7. Точки 1, можно обходить одновременно по контуру и воспользоваться при этом для матрицы перехода выражением (9.8). Как и в 12, мы должны потребовать, чтобы расстояние между точками й1, было велико, т. е. [c.44] Неравенство (13.14) означает, что излагаемый мдатод применим для исследования резонансов высокого порядка. [c.44] Хотя теория возмущений неприменима, однако наличие малого параметра (13.15) дает возможность построить решение в виде некоторого асимптотического ряда. [c.45] В первом приближении для достаточно высоких уровней, когда можно воспользоваться ВКБ-методом, будем пренебрегать зависимостью F и Q от z. Тогда можно воспользоваться результатами 11. [c.45] На рис. 8 изображена поверхность х, Е). Области I, II соответствуют разрешенным зонам энергии. Плоскость Е — Еа вырезает на поверхности к х, Е) кривую к х, Ец), имеющую горбы между разрешенными зонами и ямы внутри зон. Это означает возможность туннельного перехода между зонами. Точки а ж Ъ явл1яются точками поворота. При х в области энергий, для которых х, Е) ,0, зоны исчезают, а в области энергий, где х, ) О, энергетический спектр становится сплошным. Если х, Е) в некоторой области энергий имеет вид ямы, то спектр вырождается в дискретный. [c.47] Необходимость построения асимптотических решений уравнения типа (14.1) встречается в различных физических задачах, например при изучении неупругих атомных столкновений [бГ, теории гидродинамической устойчивости [15], законов сохранения адиабатических инвариантов- [16]. Остановимся подробнее на последней задаче.. [c.48] Вернуться к основной статье