ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Две точки поворота. Правила квантования. Обсуждение точности из "Взаимодействие волн в неоднородных средах " Нам осталось рассмотреть последний случай двух точек поворота — яму (см. рис. 3, а). Обычная постановка задачи заключается в следующем найти собственные значения Е, которые соответствуют собственным функциям ф(а , Е), ограниченным на о°. При а 1 и х йг решение ф(а , Е) может быть только затухающим с ростом х. Нам необходимо найти условия, при которых осуществляется последний вариант. [c.34] Формула (10.5) принципиально ничем не отличается от аналогичных выражений, полученных в 8, 9, однако неоднозначность в определении коэффициентов х, теперь более сильная, так как условие (а ) = = г1) (а ) для действительной функции 17 х, Е) выполняется тождественно и ничего нового не дает. [c.35] Уравнение (10.9) определяет те собственные значения Е, для которых решение является ограниченным на оо. Если функция и(х, Е) комплексная, то все рассуждения остаются прежними, однако для существования решений, обращающихся на 9о в нуль, необходимо, чтобы действительная ось х проходила в секторах (1, 1, 2) и (3, 3, 4). Уравнение (10.9) будем называть по аналогии с квантовой механикой правилами квантования. [c.35] Таким образом, в случае ямы неоднозначность в определении а и снова оказалась несущественной для полз чения величин, интересных с физической точки зрения. [c.35] при наличии двух точек поворота можно при обходе одной из точек пользоваться правилами (7.9) с указанной выше точностью. То же справедливо и при большем числе особых точек. Точность формул (7.9) можно повысить, если обходить одновременно рассматриваемую точку поворота и ближайшие к ней. Чем больше особых точек мы сможем обойти одновременно, тем более, высокая точность получаемых правил сшивки решений. Однако, как видно из результатов 8, 9 и настоящего, уже для двух точек поворота коэффициенты сшивки определяются неоднозначно. В то же время физически необходимые результаты (коэффициенты Д, О и правила квантования) определить однозначно еще можно. При одновременном обходе особых точек, число которых больше двух, неоднозначность в определении коэффициентов сшивки настолько велика, что использование метода Цвана теряет смысл и появляется необходимость в обходе точек поворота порознь, заключая внутрь контура обхода не более двух точек. [c.36] Вернуться к основной статье