ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Электромагнитные волны в нелинейных кристаллах. Уравнения для из "Взаимодействие волн в неоднородных средах " Исследование резонансных эффектов в колебаниях сплошных сред удобно начать с классической задачи о колебаниях плоскопараллельных неоднородных течений несжимаемой жидкости [51. [c.10] Введем прямоугольную систему координат, где ось Оу направлена вдоль течения, а ось Ох — по направлению, в котором изменяется его скорость Уо(а ). Предположим, что профиль скорости не имеет точек перегиба, т. е. d vjdx нигде не обращается в цуль. В дальнейшем будем считать, что вязкость жидкости мала, так что число Рейнольдса велико. [c.10] В отсутствие вязкости это уравнение выражает закон сохранения ротора скорости в идеальной несжимаемой жидкости. [c.10] Здесь все обозначения общепринятые. В дальнейшем индексом будем снабжать невозмущенные величины, а возмущенные величины — штрихом. [c.12] Здесь характеризует амплитуду возмущения (в частности, под 5 можно понимать смещение плазмы в направлении неоднородности а = кгСл, с А = = ( [а//о/ро) скорость Альфвена, —градиент поперек магнитного поля. [c.13] Здесь Те, —электронная и ионная температуры, р,— ларморовский радиус ионов. Первое слагаемое обусловлено згчетом конечности ларморовского радиуса, а второе — вкладом запертых электронов. Безразмерный параметр б = (4/7)( Уе/сйд) 8 связан с частотой элект-рон-ионных столкновений Ге, а величина е представляет собой отношение радиуса орбиты запертого электрона к характерному размеру системы. [c.13] Таким образом, уравнение, описывающее альфве-новские колебания в неоднородной и неравновесной плазме, сводится к уравнению четвертого порядка с комплексными коэффициентами (4.7), (4.8), (4.9). [c.14] Однако мы не будем на них останавливаться, а перейдем к обсуждению магнитозвуковых волн, обусловленных сжимаемостью плазмы. [c.14] Мы ограничимся рассмотрением нелинейного взаимодействия трех одномерных волновых пакетов, которое характерно для сред с квадратичной нелинейностью. Это взаимодействие играет основную роль в процессах параметрического усиления и преобразования частоты, вынужденного комбинационного и мандельштам-брил-люэновского рассеяния, в разнообразных процессах обмена энергией между волнами в плазме и т. п. (см. [8-112]). [c.16] В слабонеоднородных слабонелинейных средах комплексные амплитуды волн — медленно изменяющиеся в пространстве и во времени функции. Взаимодействие таких узких в ю- и /с-пространстве волновых пакетов можно описывать в рамках приближенных укороченных уравнений [8—11]. [c.16] Таким образом, в неоднородных средах условия фазового синхронизма для волновых векторов волн, вообще говоря, не могут быть выполнены во всех точках пространства. Резонансные нелинейные взаимодействия волн чрезвычайно чувствительны к расстройкам фазового синхронизма, поэтому неоднородность существенно влияет на характер этих процессов. [c.16] Укороченные уравнения, описывающие взаимодействие трех волн в однородных средах, неоднократно выводились для самых различных ситуаций в физике плазмы и нелинейной оптике (см., например, [И]). В работе [13] эти уравнения записаны в гамильтоновом виде. Влияние неоднородности сред на форму уравнений и характер взаимодействий обсуждалось в обзоре Ерохина и Моисеева [14] и монографии Ахманова и Чиркина [15]. [c.16] Зависимость тензоров Ж (.г, t) и % г, t, t ) от пространственных координат связана с неоднородностью среды. [c.17] Таким образом, неоднородность приводит к зависимости коэффициентов укороченных уравнений. от пространственных координат, а также к появлению переменной расстройки фазового синхронизма А (ж). [c.18] При выводе уравнений (5.10) путем варьирования гамильтониана по формулам (5.12), (5.13) групповые скорости волн полагались постоянными. К гамильтоновому виду могут быть преобразованы укороченные уравнения, описывающие взаимодействие волн любой природы, специфика конкретной задачи отражается лишь в виде матричного элемента взаимодействия V и групповых скоростей волн. [c.19] Уравнения (5.16) допускают решение, обращающее амплитуды всех волн в бесконечность за конечное время. Это явление получило название взрывной неустойчивости [18]. Впервые такой процесс был изучен на при- мере взаимодействия волн со случайными фазами [19]. [c.20] В последующих главах мы обратимся к анализу влияния неоднородности на процессы нелинейного взаимодействия как в равновесных, так и в неравновесных средах. [c.20] Вернуться к основной статье