ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Различные подходу к проблеме устойчивости из "Механика упругих тел " Существует классическая, хорошо развитая теория устойчивости движения [58]. По Ляпунову, процесс устойчив, если малые начальные отклонения остаются малыми и в будущем. Это относится и к состоянию равновесия. Следует рассмотреть динамику малых отклонений от равновесной конфигуг рации и убедиться, что они не растут. В этом состоит динамический подход к задачам устойчивости, и он справедливо считается наиболее достоверным. [c.252] Однако в задачах устойчивости равновесия упругих систем получил распространение иной подход, называемый статическим и связываемый с именем Эйлера. При этом критическими считаются те значения параметров, при которых уравнения статики для малых отклонений приобретают нетривиальное решение. Иными словами критическим считается то равновесное состояние, которое перестает быть изолированным, — в его окрестности появляется множество смежных равновесных форм. При таком подходе достаточно решить соответствующую задачу на собственные значения. [c.253] Но есть и другие подходы — например, метод несовершенств. Если малые произвольные изменения начальной формы, жесткостей, нагрузок и другие приводят лишь к малому изменению равновесного деформированного состояния, то имеем устойчивость. Отметим также энергетический подход потеря устойчивости происходит, когда она становится энергетически выгодной, т. е. ведет к уменьшению энергии. [c.253] Здесь q — столбец обобщенных координат А — постоянная матрица кинетической энергии, симметричная и положительная Q — столбец обобщенных сил р — параметр нагрузки. [c.253] Если хоть одно из собственных значений находится в правой полуплоскости, положение равновесия неустойчиво. [c.254] Появление нулевого собственного числа при потере устойчивости означает нетривиальную разрешимость уравнения статики (1.4). Это означает, что для консервативных систем статический подход к устойчивости эквивалентен динамическому. [c.254] определение критических нагрузок статическим методом состоит из двух этапов решения задачи нелинейной статики (1.2) (находим состояние перед варьированием) и выявление по нетривиальной разрешимости однородной задачи (1.4). Для реализации такого подхода необходима полная нелинейная статическая теория и соответствующие ей уравнения в вариациях. Выше необходимый аппарат представлен для двух моделей упругих тел трехмерной безмоментной (гл. 3) и одномерной стержневой (гл. 8). Наиболее важны задачи устойчивости стержней — и они наименее трудоемки. [c.255] Вернуться к основной статье