ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вычисление элементов эллиптической орбиты по двум гелиоцентрическим положениям из "Справочное руководство по небесной механике и астродинамике Изд.2 " Обозначим через Хн, р.А, ул (А= 1, О, 2), [Хц, V направляющие косинусы геоцентрических радиусов-векторов Р , р , р, Р2, вычисляемых по формулам, аналогичным (3.2.01). [c.255] К использованию четырех наблюдений приходится прибегать тогда, когда все наблюденные положения небесного тела или лежат точно на эклиптике или достаточно близки к ней. Определение гелиоцентрических положений выполняется следующим образом. [c.255] Затем по формулам, аналогичным (3.2.27), находим гелиоцентрические координаты на моменты /, о. [c.257] С этими значениями ь. .., пг снова решаем уравнения (3.2.23) и (3.2.24) относительно рь ра и т. д. [c.257] Обозначим опять через л, 5 (й = 1, О, 2) три пары наблюденных геоцентрических координат на моменты tu to, t2, через Хк, Ук, — соответствующие геоцентрические координаты Солнца, а через Кк, Цл. Vft — направляющие косинусы геоцентрических радиусов-векторов, вычисляемые по формулам (3.2.01). [c.257] Применение общего метода, изложенного в 2.01, оказывается невозможным, так как определитель О весьма мало отличается от нуля. [c.257] Путем вариации значений р1 и последующего интерполирования находим такое р1 (в пределах нескольких значащих цифр), что левая часть этого уравнения, обозначаемая через /(р1), обращается в нуль. Далее по формулам (3.2.29), (3.2.М) находим р2, Хи Уи ги Хг, Уг, гз, Г[, гз, заканчивая этим вычислен ния гелиоцентрических положений в первом приближении. [c.258] Исправляем далее моменты iu о, и за аберрационное время и перевычисляем величины ть то, Тг. Вычисляем более точные значения величин Пи П2 по формулам (3.2.06) или (3.2.08) и заново решаем уравнение (3.2.30), находя уточненные значения рь ра, Хи Уи ги Х2, У2, гг, Гь Н. [c.258] И опять возвращаемся к решению уравнения (3.2.30) относительно Pl и т. д. [c.259] Уравнение (3.2.30) обладает, как правило, одним положительным корнем Pl. Однако в некоторых, хотя и в очень редких, случаях это уравнение имеет три положительных корня. Тогда мы получим три системы элементов, т. е. три разные параболические орбиты, отвечающие трем использованным наблюдениям. Вопрос о том, какая из орбит соответствует фактическому движению данного небесного тела, выясняется только после привлечения четвертого наблюдения, если такое, разумеется, выполнено. Вычисляя три варианта теоретического положения небесного тела на момент четвертого наблюдения и сравнивая с фактическими наблюдательными данными на этот момент, нетрудно произвести правильный выбор. [c.259] Все остальные величины Г, 2, Со, i o. известны. [c.260] Количество положительных корней уравнення (3.2.34) относительно р и их приближенные значения можно определить графическим путем. Для этого достаточно построить графики, нанося по оси абсцисс значения р, а по оси ординат значения величин г, и га . По формуле р1 = 2р/ 1 + М) получим соответствующие приближенные значения корней р1 исходного уравнения (3.2.30). Уточнение этих значений проводится с помощью варьирования и интерполирования. [c.260] Таким образом, пусть даны гелиоцентрические координаты Хк, Ук, гк, Гк (,к = , 2) на два момента и, Элементы эллиптической орбиты вычисляются следующим образом. [c.260] Способ вычисления этой величины был указан в 2.01. [c.260] Совпадение обоих значений п является контролем всех вычислений в пунктах 2—4. [c.261] Отсутствие хорошего совпадения может указывать не только на ошибки вычислений, но и на то, что фактическое движение данного небесного тела плохо описывается на данном интервале времени невозмущенной кеплеровской орбитой. [c.262] Такое сравнение вычисляемых по элементам и наблюденных координат на средний момент выполняется также в случае определения элементов гиперболической и параболической орбиты. [c.262] Это значение а должно совпадать по абсолютной величине с вычисляемым по формуле (3.2.38). [c.263] Вернуться к основной статье