ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Свойства притяжения вблизи и внутри притягивающей массы из "Небесная механика Основные задачи и методы Изд.2 " В начале первой главы мы указали на некоторые очевидные свойства силовой функции ньютоновского притяжения материальной точки другой материальной точкой или системой конечного числа материальных точек. [c.43] Здесь будет показано, что эти свойства распространяются без всякого затруднения и на общий случай, когда одна из двух притягивающихся масс образует непрерывно протяженное тело (одного, двух или трех измерений — безразлично). [c.43] За эти величины можно принять, например, прямоугольные координаты I, т), 5 какой-либо произвольно выбранной точки О, жестко связанной с телом, и эйлеровы углы 1 ), ф, О, определяющие ориентацию собственной системы осей, неизменно связанных с телом и имеющих начало в точке О. [c.44] Кроме того, функция 1 зависит от параметров, определяющих форму, размеры и структуру тела Т, которые могут быть постоянными величинами (когда тело Т рассматривается в данной задаче как твердое) и, вообще говоря, некоторыми функциями времени. [c.44] В этой книге упомянутые параметры всегда будут подразумеваться как величины постоянные, так что функция V рассматривается как функция девяти независимых между собой переменных. [c.44] При этом может случиться, что мы можем рассматривать тело Т как неподвижное. Тогда координаты точки О и эйлеровы углы будут величинами постоянными и и будет функцией только 6т трех координат точки Р. В других случаях, наоборот, можно рассматривать точку Р как неподвижную и тогда С/ будет функцией от шести независимых переменных, определяющих положение и ориентацию тела Т в пространстве. [c.44] Так как функция V выражается некоторым определенным интегралом, в котором координаты точки Р и тела Т играют роль параметров ), то вид и аналитическая структура этой функции могут быть весьма сложными. [c.44] Действительно, интеграл в формуле (2.1) зависит, как было отмечено, и от формы тела Г и от его физического строения и в конечном виде выражается чрезвычайно редко. Но даже в тех немногих случаях, когда интеграл (2.1) вычисляется до конца при помощи известных функций, его выражение оказывается обычно столь сложным и громоздким, что усмотреть непосредственно свойства функции, им определяемой, оказывается чрезвычайно затруднительным. [c.44] Поэтому представляет значительный интерес (и теоретический и практический) исследовать, насколько это возможно, свойства функции, определяемой формулой (2.1), не связывая это исследование с возможностью вычисления интеграла в конечном виде. [c.44] Свойство 1. Силовая функция С/, рассматриваемая как функция координат точки/ , конечна, непрерывна и однозначна во всем внешнем пространстве. [c.45] Свойство 2. Силовая функция [/, рассматриваемая как функция координат центра приведения С иэйлеровых углов, определяющих ориентацию тела Т, также конечна, непрерывна и однозначна, пока точка Р остается во внешнем относительно тела пространстве. [c.45] Свойство 3. Силовая функция С/, рассматриваемая как функция всех девяти независимых между собою переменных х, у, г, т], I, т]), ф, О, остается конечной, непрерывной и однозначной, пока точка Р не составляет часть массы тела Т. [c.45] Свойство 4. Частные производные от силовой функции и любого порядка, вычисленные по любым координатам точки Р и тела Т и рассматриваемые или как функции точки Р, или как функции координаттела Т, или как функции всех девяти независимых переменных, также все конечны, непрерывны и однозначны, пока точка Р находится во внешнем относительно тела Г пространстве. [c.45] Рассмотрим теперь составляющие силы притяжения, действующей на точку Р, а также составляющие силы, действующей на тело Т, и ее момента относительно центра приведения О. [c.45] Свойство 5. Составляющие силы притяжения, действующей на точку Р, так же как и составляющие силы притяжения, действующей на тело Г, и ее момента относительно центра приведения О, рассматриваемые либо как функции координат точки Р, либо как функции координат тела Г, либо как функции тех и других величин одновременно, все конечны, непрерывны и однозначны, когда точка Р находится во внешнем для тела Т пространстве. [c.46] Выведенные предельные соотношения дают следующее свойство Свойство 8. Силовая функция взаимного притяжения материальной точки Р и тела Г, рассматриваемая как функция координат точки или как функция координат точки С, жестко связанной с телом, есть функция, регулярная на бесконечности ). [c.48] Свойство 9. В любой области пространства, не включающей в себя точек, принадлежащих телу Т, силовая функция 11, рассматриваемая Как функция координат точки Р или как функция координат точки О, жестко связанной с телом Г, удовлетворяет уравнению Лапласа. [c.49] Примечание 2. Если рассматривать и как функцию девяти независимых переменных, то остается неизвестным, удовлетворяет ли эта функция какому-либо уравнению, обобщающему уравнение Лапласа или нет. [c.50] потенциал двойного слоя также удовлетворяет уравнению Лапласа в любой области пространства, не содержащей в себе точек поверхности 5. [c.50] Вернуться к основной статье