ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Задача трех твердых тел. Частные решения из "Небесная механика Аналитические и качественные методыИзд.2 " Здесь мы рассмотрим частный случай задачи многих тел, когда число тел равно трем, и покажем, что при выполнении некоторых дополнительных условий задача может допускать частные решения, аналогичные лагранжевым и эйлеровым решениям задачи трех материальных точек. [c.419] Условимся при этом, что за центры приведения тел взяты их центры масс, а за собственные оси каждого тела — его главные, центральные оси инерции, так что Л,-, С —главные, центральные моменты инерции тела Ti. [c.419] мечание. В формулах (9.23 ), (9.43) и им подобных величины Рг, Яи Гг обозначзют, как указывалось выше, проекции угловой скрости тела Г,- на собственные оси, т. е. в рассматриваемом параграфе — на главные оси инерции тела Г,. Однако в предыдущем разделе мы обозначили буквой г, радиус-вектор точки С и будем придерживаться этого же обозначения и дальше. Поэтому следует остерегаться спутать эти совершенно различные величины, для чего нужно только немного внимательности. [c.421] Уравнения (9.54), (9.540, (9.55), (9.550 образуют совместную систему 30-го порядка с 15-ю неизвестными функциями, которые при произвольно заданных законах сил не допускают вообще никаких интегралов. [c.424] В задаче трех тел-точек, в которой действующие силы всегда направлены по прямым, проходящим через каждую пару точек, плоские решения всегда существуют. Действительно, если векторы начальных скоростей трех точек лежат в плоскости, образованной начальныг.И положениями этих точек, то точки всегда будут оставаться в этой начальной плоскости, так как в этом случае не будет никаких причин, которые могли бы вывести какую-либо из трех точек из этой начальной плоскости, которая, очевидно, является плоскостью Лапласа. [c.425] мом деле, вращательные движения тел ввиду взаимной связи уравнений поступательного и вращательного движений, несомненно, влияют на поступательные движения центров масс. [c.425] Поэтому если плоское движение трех тел возможно, то для этого должны выполняться какие-то условия, определяютцие форму тел и т х внутреннее строение. [c.425] допустим, что в начальный момент /о точки G и G i лежат в плоскости Goxy) (что, очевидно, не нарушает общности) и что их начальные скорости также лежат в этой плоскости. [c.425] Вернуться к основной статье