ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Случаи существования первых интегралов уравнений движения твердых тел из "Небесная механика Аналитические и качественные методыИзд.2 " При произвольно заданных телах и законах действующих сил уравнения движения системы (9.8) — (9.10) не допускают каких-либо первых интегралов. Однако в некоторых случаях эта система уравнений, так же как и система уравнений движения системы материальных точек, может иметь первые интегралы, аналогичные классическим интегралам задачи многих тел, элементарные частицы которых взаимно притягиваются по закону Ньютона, что было показано нами в первой нашей книге. [c.408] 20 ) следует, что если координаты всех точек известны, то координаты общего центра масс О всей системы тел также будут известны. [c.410] Разумеется, что при выполнении условий (9.19) соотношения (9.20 ) превращаются в интегралы (9.20). [c.410] Заметим, однако, что главным образом и в большинстве случаев бывает нужно знать только относительные движения тел, т. е. точек С,- (центров масс или центров приведения) и вращения каждого из тел относительно его точки С,-. Поэтому в этих случаях задача об определении координат точки Со из уравнений (9.22 ) оказывается ненужной. [c.410] Если выполняются условия (9.19), т. е. если существуют интегралы момента количества движения (мы можем назвать их также интегралами площадей ), то плоскость (9.25 ) будет сохранять неизменную ориентащш относительно абсолютной системы координат. [c.413] Равенство (9.31) можно назвать интегралом живой силы или интегралом энергии. Однако уравнение (9.31), вообще говоря, не выражает принцип сохранения энергии, а только дает выражение для кинетической энергии Т в виде функции координат точек приведения С,-, эйлеровых углов тел Г,-, первых производных от этих величин и вообще времени /, которое может входить явно. [c.416] Уравнение (9.36) может быть названо первой формой уравнения Лагранжа — Якоби для поступательно-вращательного движения системы неизменяемых твердых тел. [c.418] Вернуться к основной статье