ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Метод Ляпунова решения задачи Хилла из "Небесная механика Аналитические и качественные методыИзд.2 " Таким образом, система (6.26) получается из системы (6.260, если мы положим в последней X — т . [c.280] Уравнения (6.260 мы и будем теперь рассматривать вместо уравнений (6.26), причем будем иметь в виду, что в окончательном результате нужно будет положить К — т . [c.280] В которых л и г/ были бы периодическими функциями т с общим периодом 2л, обращающимися при X = О в (6.27). [c.281] Уравнения (6.32) имеют при А, = О решение р = д = О, соответствующее решению (6.30) системы (6.29), а поэтому нашей задачей является нахождение решения системы (6.32) при ХфО и обращающегося в нулевое решение, когда X делается нулем. [c.281] Для этих уравнений мы будем теперь искать периодическое решение с периодом 2я, исчезающее при . = О, и прежде всего покажем, что при достаточно малом Х функции р и д в этом решении можно определить рядами, расположенными по степеням К и содержащими только одну произвольную постоянную. [c.282] При к = 0 мы имеем решение, для которого все начальные значения (6.350 также нули. [c.282] Но нетрудно показать, что уравнения (6.36) не все различны и что одно из них есть следствие трех остальных. [c.283] Отсюда ясно, что если мы удовлетворим каким-либо трем из уравнений (6.36), то четвертое удовлетворится само собой. [c.283] Мы получим при этом для ряд выражения, которые будут отличаться от только что рассмотренных лишь членами выше первого порядка относительно величин (6.40) и членами, зависящими от к. [c.284] Так как в получаемых таким образом выражениях Сь Сг и Сз постоянная С будет входить только в члены выше первого порядка относительно С и Л, то выражения эти позволят определить величины (6.40) в виде рядов, расположенных по целым положительным степеням величин ро — и Л. [c.285] Из сказанного ясно, что to есть тот момент времени, в который точка нулевой массы находится на прямой М Му, проходящей через обе конечные массы. [c.286] Поэтому нужные уравнения мы получим, дифференцируя уравнения (6.35) последовательно по параметру X и полагая после каждого такого дифференцирования X — 0. [c.286] Из системы (6.46) мы определим р1 и ди а затем из (6.46 ) последовательно найдем р2, д2, Рг, Яъ и т.д. [c.287] Очевидно, что решение (6.47 ) имеет вид (6.47), а поэтому выражения (6.47) справедливы для / = 1. [c.287] Предположим, что формулы (6.47) справедливы для всех / г, и докажем, что тогда они будут также справедливы и для / = г. [c.287] Эти постоянные Лг.г-г являются, как нетрудно проверить, многочленами с положительными коэффициентами относительно постоянных а -, а, для которых / г. [c.288] Вернуться к основной статье