ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения возмущенного движения вблизи точек либрации из "Небесная механика Аналитические и качественные методыИзд.2 " Даже классическая ограниченная задача, когда все действующие силы являются силами притяжения (или отталкивания), обратно пропорциональными квадрату соответствующего расстояния, в некруговом варианте не имеет никакого первого интеграла. [c.224] Только круговая ограниченная задача в классической небесной механике допускает первый интеграл — знаменитый интеграл Якоби, который имеет разнообразные приложения, из которого выводятся разнообразные интересные и полезные результаты и которому с давних пор посвящено множество исследований астрономов и математиков во всех частях земного шара. [c.224] Покажем теперь, что общая круговая, ограниченная задача также может обладать в некоторых случаях первым интегралом, аналогичным классическому, и который мы будем продолжать называть интегралом Якоби. [c.224] Левая часть есть, очевидно, полная производная по I и, следовательно, мы получим из последнего уравнения первый интеграл только в том случае, когда правая его часть также окажется полной производной по t. Но из формул (5.1 Г) мы выводим, имея в виду (5.11 ). [c.225] Таким образом, функция Ф зависит явно от времени t и через посредство г. А, г, А от л , у, 2, х, у, г. [c.225] Из того и из другого примера в частных случаях получим классический интеграл Якоби в круговой ограниченной задаче трех тел. [c.226] Более общий случай подобного рода мы получим, предполагая, что какая-либо из функций F20, 21 (или обе) имеет форму (4.18), не зависит от переменной г и удовлетворяет условию (4.20). [c.227] Однако время t входит явно в уравнения (5.34) посредством функции Гь которая вообще есть функция времени. [c.228] Несмотря на это, уравнения (5.34) могут иметь, при выполнении некоторых дополнительных условий, решения, в которых и т] имеют постоянные значения. [c.228] Если такие решения существуют, то каждое из них определяет на плоскости (ЕОт]) некоторую постоянную точку, каждую из которых можем назвать, по установившейся традиции, точкой либрации. [c.228] Эти условия показывают, что точка Мо действует на точки М и М2 по одному и тому же закону и что точка М также действует на точки Мо и М2 тоже по одному закону, вообще отличному от предыдущего. [c.229] Если условие (5.35) не выполняется, то уравнения (5.25) не допускают лагранжева решения в форме равностороннего треугольника, но это не значит, что не существуют решения другого типа. [c.229] Заметим, что если все законы действующих сил одинаковы, то уравнения (5.25) допускают и решение (Ь), и решение (Ь ). [c.230] В последнем случае будем обозначать вершины равнобедренного треугольника символами (/- ) и соответственно. [c.230] Решение в форме равностороннего треугольника, в случае равенства активных масс, было известно в классической небесной механике давно. Мы видим теперь, что такое решение может существовать и при других законах действующих сил, лишь бы выполнялось условие (5.33 ). [c.230] Поэтому, если выполняются условия (5.35 ), то будут также, что нетрудно проверить, выполнены и условия (5.35). [c.230] В круговой задаче ri = а и г) = п, а следовательно, в круговой задаче точки Aii и AI2 будут двигаться по одной и той же окружности с постоянной угловой скоростью. [c.231] Если такое решение существует, то точка Мг всегда будет находиться на прямой (MoM ), образуя вместе с точками Мо и Мх неизменную конфигурацию. Такое решение мы будем называть эйлеровым решением (или прямолинейным решением). [c.231] Вернуться к основной статье