ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы ОБЩИЕ МЕТОДЫ Вспомогательные теоремы из "Небесная механика Аналитические и качественные методыИзд.2 " Теперь опишем все части с большей подробностью. Первая часть Общие методы не изменилась по содержанию, только исправлены некоторые недостатки и кое-где введены некоторые дополнения. А именно, в главу И прибавлены поясняющие примеры и введен дополнительный раздел, дающий понятие об устойчивости при постоянно действующих возмущениях и приведено доказательство теоремы Ляпунова о производном определителе, которая в 1-м издании дана без доказательства. Наконец, подробно рассмотрен важный пример Ляпунова составления характеристического уравнения для уравнения второго порядка с периодическими коэффициентами. [c.7] В части второй Ограниченные задачи главы VI и VII оставлены без изменения. Но первые две главы этой части написаны заново. Это объясняется тем, что часть материала этих глав была внесена во 2-е издание нашего курса Небесная механика. Основные задачи и методы 1968 г. и перешла также в 3-е издание этой книги 1975 г. Поэтому нет необходимости опять повторять то, что уже было дважды напечатано. Кроме того, задача двух неподвижных центров входит в монографию проф. Е. П. Аксенова. [c.7] В настоящем издании глава IV называется Задача неподвижных центров , где задача двух неподвижных центров отмечена как частный случай. В этой главе рассмотрена также классическая задача теоретической механики — задача о движении материальной точки, находящейся под действием одного неподвижного центра, куда относятся также задача Мещерского и одна задача, рассмотренная когда-то автором. [c.7] В части третьей Неограниченные задачи осталось две главы, причем глава VUI называется теперь Общая задача многих тел , в которой рассматриваются обобщенные задачи многих и трех материальных точек и выводятся условия существования частных решений общей задачи трех тел-точек. [c.8] Первые три параграфа этой главы излагают результаты, полученные автором. Последние два параграфа перенесены из 1-го издания почти без изменений. [c.8] Глава IX Задача о движении неизменяемых твердых тел написана заново по результатам работ автора, которые в предыдущем издании не затронуты, а в изданиях первой нашей книги затронуты только частично для частного случая, когда движение тел управляется законом Ньютона. [c.8] В настоящее время задача о движении твердых тел служит предметом исследований многих авторов как в нашей стране, так и за рубежом, но только для случая закона Ньютона. В данной книге, излагающей результаты автора, рассматриваются случаи общих законов сил, а случай закона Ньютона упоминается как частный. [c.8] В этой главе рассмотрены общие уравнения движения многих тел, а более подробно — трех тел. Для последней задачи выведены условия существования частных решений, аналогичных классическим, и приведены некоторые результаты, касающиеся задачи об устойчивости лагранжевых и эйлеровых решений ограниченной задачи трех твердых тел. [c.8] В данное издание не включены главы 1-го издания Теоремы несуществования интегралов и Метод Зундмана решения задачи трех тел . [c.8] В конце книги приведен список использованной и рекомендуемой литературы, которого нет в 1-м издании. [c.8] В этой главе рассматриваются вкратце некоторые общие теоремы математического анализа и теории обыкновенных дифференциальных уравнений, которые в дальнейшем часто будут применяться. [c.9] Вернуться к основной статье