ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Исторические замечания из "Потенциальное рассеяние " Мы считаем, что статья Иоста [52], опубликованная в 1947 г., явилась первым серьезным исследованием, в котором ставилась цель не проведения конкретных численных расчетов для ядерной физики, а изучения общей теории матрицы рассеяния. В этой статье впервые были введены так называемые функции Иоста, сыгравшие основную роль во всем дальнейшем развитии теории. [c.16] Хотя исследование Иоста ограничивалось 5-вол-нами, тем не менее оно содержало уже весь основной математический аппарат, необходимый для перехода к более общему случаю. В частности, было дано полное обсуждение проблемы так называемых ложных полюсов 5-матрицы. [c.16] Дальнейшие свойства функций Иоста обсуждались в работах Баргмана [2, 3] (1949 г.), где также никак не использовался конкретный вид потенциалов. Рассмотрение в цитированных статьях специальных потенциалов, позволяющих получить окончательное решение, оказалось полезным для проверки целого ряда гипотез об аналитических свойствах функций Иоста и парциальных амплитуд. Следует подчеркнуть, что во всех работах последнего направления рассматривалась не полная амплитуда рассеяния, а лишь отдельные члены разложения ее по парциальным волнам. [c.16] После появления указайных выше статей начался быстрый рост числа работ, посвященных рассматриваемой проблеме. При этом аналитические свойства изучались также для таких классов потенциалов, которые подобно гауссовской или прямоугольной яме не имеют теоретико-полевого обоснования. Тем не менее соответствующие результаты представляют интерес для физики низких энергий. [c.16] Параллельно происходил непрерывный прогресс в теории поля, причем был установлен ряд аналитических свойств и дисперсионных соотношений для полной амплитуды рассеяния. Как это ни удивительно, но некоторое время никто не чувствовал необходимости проверки этих свойств на примере потенциаль-ного рассеяния. Это было впервые сделано в 1957 г. Кури [58], который установил аналитические свойства полной амплитуды рассеяния. [c.17] Результаты Кури были затем вновь получены в 1958—1959 гг. более изяш,ными способами рядом других авторов [39, 57]. Во всех этих работах доказательства основывались непосредственно на трехмерном уравнении Шредингера, а ссылки на уравнение для парциальных амплитуд носили лишь частный характер. В то время стало общепринятым утверждение о том, что парциальные волны совершенно непригодны при рассмотрении дисперсионных соотношений для полных амплитуд и, следовательно, развитие теории поля не может идти по пути, намеченному Иостом. [c.17] Приведенное в начале предыдущего абзаца утверждение было независимо высказано почти одновременно целым рядом исследователей, работавших в теории поля с помощью различных методов. Это, несомненно, сильно продвинуло общее понимание теории. Доказательства представления Мандельстама опираются на следующие два существенно различные подхода. [c.18] Метод Ландау [60] был применен также к релятивистскому разложению Фейнмана — Дайсона в теории поля [31, 85] для доказательства правильности представления Мандельстама в общем случае. Детальное обсуждение этого вопроса выходит за рамки настоящей книги мы ограничимся только замечанием, что обширный класс диаграмм, включая лестничное приближение, оказывается удовлетворяющим представлению Мандельстама. [c.18] В результате Бланкенбеклер и др. [10] пришли к интересному заключению, что дисперсионные соотношения и унитарность позволяют восстановить полную амплитуду рассеяния по ее второму борновскому приближению без обращения к уравнению Шредингера, вместо которого используются нелинейные уравнения для спектральной функции двойного дисперсионного представления. Обобщение такой процедуры на релятивистский случай пригодно лишь до порога неупругих процессов. [c.19] В рассмотренном подходе никак не учитывались вычитания по передаваемому импульсу. В этом отношении предпочтительнее другой метод, предложенный в 1959 г. Редже [89]. Он основан на единственности аналитического продолжения парциальных амплитуд рассеяния на комплексные значения углового момента. [c.19] Соответственно сказанному следует ожидать (и детальный анализ это подтверждает), что сингулярности в сдвиге фаз по угловому моменту определяют асимптотическое поведение полной амплитуды относительно передаваемого импульса. В то же время в зависимости от области определения подобные сингулярности могут интерпретироваться как резонансы или связанные состояния. Положительной особенностью подобного подхода является то, что мы можем связать асимптотическое поведение с угловым моментом системы. Было предложено обобщить эту связь на случай релятивистской теории, причем сейчас делается много попыток дать строгое обоснование этого обобщения ввиду важных следствий, вытекающих из него для рассеяния при высоких энергиях. [c.20] Верно также обратное утверждение, что сингулярности амплитуды рассеяния по передаваемому импульсу определяют асимптотическое поведение сдвигов фаз. В этом состоит смысл известного соотношения между размером эллипса Лемана [61] (наибольший эллипс на плоскости os О с фокусами в точках 1, в котором амплитуда рассеяния является аналитической) и поведением сдвига фаз при больших угловых моментах. [c.20] Рассматриваемая теория двухчастичных систем сейчас в значительной мере завершена. Было бы крайне желательно обобщить полученные результаты на трехчастичные (многочастичные) системы. Однако, несмотря на значительные усилия, успехи в этом направлении остаются пока весьма скромными. [c.20] Вернуться к основной статье